diff --git a/docs/group_num.md b/docs/group_num.md index fcd4157..f8871a7 100644 --- a/docs/group_num.md +++ b/docs/group_num.md @@ -1,3 +1,5 @@ +## 群的数量统计 + | jiang_num | bing_num | style_num | 群的数量 | | :-: | :-: | :-: | :-: | | 0 | 0 | 0 | 1 | diff --git a/docs/group_size.md b/docs/group_size.md index 12b20de..8c8667c 100644 --- a/docs/group_size.md +++ b/docs/group_size.md @@ -1,3 +1,5 @@ +## 群包含的元素数量统计 + | jiang_num | bing_num | style_num | group_num | group_size | | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | | 0 | 0 | 0 | 0 | 12 | diff --git a/docs/images/code_exp_1.png b/docs/images/code_eg_1.png similarity index 100% rename from docs/images/code_exp_1.png rename to docs/images/code_eg_1.png diff --git a/docs/images/code_exp_2.png b/docs/images/code_eg_2.png similarity index 100% rename from docs/images/code_exp_2.png rename to docs/images/code_eg_2.png diff --git a/docs/images/code_exp_3.png b/docs/images/code_eg_3.png similarity index 100% rename from docs/images/code_exp_3.png rename to docs/images/code_eg_3.png diff --git a/docs/images/step_exp_1.png b/docs/images/step_eg_1.png similarity index 100% rename from docs/images/step_exp_1.png rename to docs/images/step_eg_1.png diff --git a/docs/images/step_exp_2.png b/docs/images/step_eg_2.png similarity index 100% rename from docs/images/step_exp_2.png rename to docs/images/step_eg_2.png diff --git a/docs/images/step_exp_3.png b/docs/images/step_eg_3.png similarity index 100% rename from docs/images/step_exp_3.png rename to docs/images/step_eg_3.png diff --git a/docs/jiang_bing_count.md b/docs/jiang_bing_count.md index 4944b33..eaec571 100644 --- a/docs/jiang_bing_count.md +++ b/docs/jiang_bing_count.md @@ -1,3 +1,5 @@ +## jiang_num-bing_num分类的元素数量(64种) + | jiang_num | bing_num | COUNT | | :-: | :-: | :-: | | 0 | 0 | 12 | diff --git a/docs/klotski.md b/docs/klotski.md index b18287c..b491a7b 100644 --- a/docs/klotski.md +++ b/docs/klotski.md @@ -24,16 +24,17 @@ ### 合法布局举例： -legal_1+2 +![legal_1+2](./docs/images/legal_1+2.png) -legal_3+4 +![legal_3+4](./docs/images/legal_3+4.png) ### 非法布局举例： -illegal_1+2 +![illegal_1+2](./docs/images/illegal_1+2.png) + +![illegal_3+4](./docs/images/illegal_3+4.png) -illegal_3+4 **错误原因：** @@ -47,13 +48,13 @@ -## 布局间的关系 +## 棋子移动 -+ 移动原则：棋子只能平行移动，不能进行旋转； ++ 移动原则：棋子只能平行移动，不能进行旋转，移动后棋子间不可重叠； -+ **一步**：某一棋子做任意次移动的过程（或结果）； ++ **一步**：某一棋子做任意次移动的过程； -+ **子布局**：某一布局通过一步移动可以得到的布局称为子布局； ++ **子布局**：某一布局通过一步移动得到的布局称为子布局； + **相邻布局**：两布局互为对方子布局时，两者为相邻布局； @@ -61,11 +62,37 @@ ### 步的举例 -step_exp_1 -step_exp_2 +![step_eg_1.png](./docs/images/step_eg_1.png) + +![step_eg_2.png](./docs/images/step_eg_2.png) + +![step_eg_3.png](./docs/images/step_eg_3.png) + + + +## 群 + +定义：群是有限个不同布局的集合，该集合中全部布局都可以由其中任一布局经过有限次移动得到； + +性质1：群中任意一个布局无论如何移动，其结果仍在该群内； + +性质2：只需群中任意一个布局，即可复原出群中的所有元素； + +性质3：群是封闭的，群中所有元素无序且互异，同时构成一个关系网； + +统计：29334498种布局可拆分出25422个群，其中元素数量存在两极分化现象； + +[群的数量统计](./group_num.md) -step_exp_3 + +### 群的种子 + +定义：群中任意一个布局称为该群的种子； + +由上文性质2可知，群中任一布局进过多次移动可复原出整个群，故描述一个群仅需其中一个布局，常取其中编码最小的布局进行记录； + +[25422个群的种子](./res/seed.zip) @@ -120,69 +147,107 @@ （注意不存在 *jiang_num-bing_num-style_num = 7-0-0* ，即七竖将的情况） -### 群 +### 按群继续分类 -定义：群是有限个不同布局的集合，该集合中全部布局都可以由其中任一布局经过有限次移动得到； +对于一个特定的 *jiang_num-bing_num-style_num* 分组，可拆分出n个群；将分出的群按元素数量从大到小排列，若存在元素数量相同的群，则取其中的最小元素排序；对这些群进行编号得0 ~ (n - 1) 共n个群，编号记为group_num； -性质1：任意一个布局无论如何移动，其结果仍在该群内； +因而对于某一群，存在一个唯一编号 *jiang_num-bing_num-style_num-group_num* ；由于群中的元素个数是确定的，将其中的元素按编码从小到大排列，其中的元素可得唯一编号group_index； -性质2：只需群中任意一个布局，即可复原出群中的所有元素； +所以，对于任意布局，可得唯一编号 *jiang_num-bing_num-style_num-group_num-group_index*； -性质3：群是封闭的，群中所有元素无序且互异，同时构成一个关系网； +[群包含的元素数量统计](./group_size.md) -统计：29334498种布局可拆分出25422个群，其中元素数量存在两极分化现象；一般情况下，布局的空格增加，其所在群的数量会急剧上升； -[群的数量统计](./group_num.md) +## 基本参数定义 -### 按群继续分类 +**最少步数**：布局A和布局B处于同一个群，从布局A移动到B所需最少的步数，该数值存在且是确定的； -对于一个特定的 *jiang_num-bing_num-style_num* 分组，可拆分出n个群；将分出的群按元素数量从大到小排列，若存在元素数量相同的群，则取其中的最小元素排序；对这些群进行编号得0 ~ (n - 1) 共n个群，编号记为group_num； +性质1：布局A到B的最少步数与布局B到A的最少步数必定相同； -因而对于某一群，存在一个唯一编号 *jiang_num-bing_num-style_num-group_num* ；由于群中的元素个数是确定的，将其中的元素按编码从小到大排列，其中的元素可得唯一编号group_index； +性质2：若两布局不在同一个群中，则最少步数不存在； -所以，对于任意布局，可得唯一编号 *jiang_num-bing_num-style_num-group_num-group_index*； -[群包含的元素数量统计](./group_size.md) +**最短路径**：从布局A到布局B，所有满足最少步数的路径； +性质：最短路径在大多数情况下不止一条，且它们之间会相互交错，一般绘制多点层级路线图进行研究； -## 层级关系 +**最远步数**：布局A到它所在群中任一布局均存在一最少步数n，其中最大的n称为`最远步数`； -### 基本定义 +性质：标准华容道中不存在最远布局退化的情况，即最远步数至小为1； -**最少步数**：当布局A和布局B处于同一个群时，从布局A移动到B所需最少的步数，该数值存在且是确定的； -性质：布局A到B的最少步数与布局B到A的最少步数必定相同； +**最远布局**：布局A到布局B的最少步数为`最远步数`时，称布局B为布局A的`最远布局`； -**最短路径**：从布局A到布局B，所有满足最少步数的路径（最少路径可能不止一条）； +性质：最远布局必然存在，且大多数情况下不止一个； -**最远步数**：布局A到它所在群中任一布局均存在一最少步数，其中最大的最少步数称为最远步数； -**最远布局**：布局A到布局B的最少步数为最远步数时，称布局B为布局A的最远布局（一般情况下不止一个）； +> 下称满足2 x 2方块在棋盘的最下方中间的布局拥有特征S（即2 x 2块所在位置编号为13，亦或编码以D开头）； -（标准华容道中不存在最远布局退化的情况，即最远步数至少为1） +**布局无解**：布局A所在群中不存在满足`特征S`的布局； -**最少步解**：布局A所在群中存在一布局S，满足2 x 2方块在棋盘的最下方中间（即2 x 2块所在位置编号为13，亦或编码以D开头），记A到S的最少步数为n，此时不存在其他任何满足以上条件的S‘使得最少步数小于n，则称S为布局A的最少步解，n为最少步解的步数（亦简称为最少步）； +**解**：布局A所在的群中存在布局T满足`特征S`，且布局A到T的任何最短路径上不存在满足`特征S`的节点，则称布局T为A的一个解； -**解**：布局A所在群中存在一布局S满足2 x 2方块在棋盘的最下方中间，且有A到S的任意最短路径中均不存在符合2 x 2方块在棋盘的最下方中间的布局，此时称S为布局A的解； +**最少步解的步数**：若布局存在解，布局A到解的最少步数为n，其中最小的n称为`最少步解的步数`； -性质：布局的解可能是空集；最少步解属于解的子集（特定条件下两者可以相同）； +**最少步解**：布局A的所有解中满足步数为`最少步解的步数`的布局，称为`最少步解`； +性质1：布局的解可能是空集； + +性质2：最少步解属于解的子集，满足`(最少步解的个数) ≤ (解的个数)`； -### 层模型 -表述：存在一起始布局A，从它开始衍生出有限个布局，每个布局抽象为一个节点，同时称A为根节点；由于任一由A衍生出布局到根节点存在一个确定的最少步数，将其称之为到根节点的距离；将所有距离相同的布局称为一个层，层内元素无序且互异，根节点所在层称为第0层，之后依次排列可得有限个层； -记排列的最后一层为第n层，则共有n + 1个层（包括第0层）； +## 层级关系 + +### 层模型 + +表述：存在一起始布局A，从它开始衍生出有限个布局，每个布局抽象为一个节点，同时称A为根节点；由于任一由A衍生出布局到根节点存在一个确定的最少步数，将其称之为到根节点的距离；将所有距离相同的布局称为一个层，层内元素无序且互异，根节点所在层称为第0层，之后依次排列可得有限个层；记排列的最后一层为第n层，则共有n + 1个层(包括第0层)； 性质1：所有层中的元素集合即为根节点所在的群； -性质2：某一节点所在层数为其到根节点的最少步数； +性质2：第a层节点的子布局必定在第a - 1层，第a层或第a + 1层，其中a满足`1 ≤ a ≤ (n - 1)`；第0层的子布局必定在第1层；第n层的子布局必定在第n - 1层或第n层； + + +**层间联系**：若第a + 1层中存在第a层的子布局，则将两者链接起来，其中a满足`0 ≤ a ≤ (n - 1)`； + +**向后传播**：在第a层存在一节点K，在第a + 1层取得其子布局K'(0个及以上)，再将每个K'在第a + 2层取得K''(0个及以上)，以此类推得到分层的有限个布局，这个过程称为`向后传播`； + +**向前查找**：在第a层存在一节点J，在第a - 1层取得其子布局J'(1个及以上)，再将每个J'在第a - 2层取得J''(1个及以上)，以此类推直到第0层的根节点，查找的数据即为节点J到根节点的全部最短路径合集，这个过程称为`向前查找`； + -性质3：若最后一层为第n层，则最远步数为n，且第n层的所有元素均为最远布局； +### 各参数在层模型中的体现 + +**最少步数**：某一节点所在层数为其到根节点的最少步数； + +**最短路径**：对某一节点做`向前查找`，即可得到最短路径的合集； + +**最远步数**：若共有n + 1层，则最远步数为n； + +**最远布局**：最后一层的全部节点均为最远布局； + + +> 下方特征S的定义与上文一致，且下列讨论均为根节点有解的情况 + +**最少步解的步数**：第一次出现满足特征S的节点所在层数； + +**最少步解**：在层数为`最少步解的步数`的层中，全部满足特征S的节点； + +**解** + +定义1：对满足特征S的节点`向前查找`，若得到的结果不存在任何满足特征S的节点，则该节点称为根节点的`解`； + +定义2：对全部`最少步解`进行`向后传播`，将得到的结果进行标记；再向后逐层查找，若有满足特征S且未被标记的节点记为`解`，并进行`向后传播`，以此类推直到最后一层；整个过程得到的`解`与`最少步解`的集合称为根节点的`解`； ### 网模型 -未完待续... \ No newline at end of file +表述：网模型针对一个群，群中每一个布局称为节点，将每个节点与其子布局节点连接起来，整个群即可连成一个网状模型； + +性质1：可在网模型中抽象出层模型及其层间连接； + +性质2：层模型的节点等同于网模型，但节点间的连接是网模型的一个子集； + +应用：选定网模型中的一个节点，可据此直接构建出该节点对应得层模型； + diff --git a/docs/klotski_code.md b/docs/klotski_code.md index cd81fa8..cc47a54 100644 --- a/docs/klotski_code.md +++ b/docs/klotski_code.md @@ -4,7 +4,7 @@ **位置编号** -address +![address](./docs/images/address.png) 2 x 2棋子的左上角在棋盘中的位置编号有12种情况，对应编码分别为：0、1、2、4、5、6、8、9、A(10)、C(12)、D(13)、E(14)，将其置于编码第一位；剩余8位十六进制位储存其他棋子信息。 @@ -46,7 +46,7 @@ **例1：** -exp-1A9BF0C00 +![eg-1A9BF0C00](./docs/images/code_eg_1.png) @@ -99,7 +99,7 @@ **例2：** -exp-4FEA13400 +![eg-4FEA13400](./docs/images/code_eg_2.png)
@@ -152,7 +152,7 @@ **例3：** -exp-5DC02F800 +![eg-5DC02F800](./docs/images/code_eg_3.png)
diff --git a/docs/style_count.md b/docs/style_count.md index 1097497..c8d1b36 100644 --- a/docs/style_count.md +++ b/docs/style_count.md @@ -1,3 +1,7 @@ +## jiang_num-bing_num-style_num分类的元素数量(203种) + +(不存在*jiang_num-bing_num-style_num = 7-0-0*) + | jiang_num | bing_num | style_num | COUNT | | :-: | :-: | :-: | :-: | | 0 | 0 | 0 | 12 |