## 基本定义
### 华容道布局
+ 棋盘大小为4 x 5
+ 棋子为2 x 2，2 x 1（1 x 2），1 x 1三种
+ 棋子间不能重叠，且至少存在两个空格
+ 有且仅有一个2 x 2块，其他类型不限定
*（一个合法的华容道布局必须满足以上四点）*
合法华容道布局共有29334498种
### 合法布局举例：
### 非法布局举例：
### 布局间的关系
+ 移动原则：棋子只能平行移动，不能进行旋转；
+ **一步**：某一棋子做任意步移动后的结果；
+ **子布局**：某一布局通过一步移动可以得到的布局称为子布局；
+ 性质：布局A是布局B的子布局，同时必有布局B是布局A的子布局；
+ **相邻布局**：两布局互为对方子布局时，两者为相邻布局；
### 步的举例
### 标准情况
标准布局：存在5个2 x 1（或1 x 2），4个1 x 1棋子的合法华容道布局（363480种）
非标准布局：除标准布局外的全部合法华容道布局（28971018种）
### 编码
合法华容道均有编码，长度9位，每一位是单个16进制数（0~9与A~F）；同一布局只能有唯一编码，同一编码亦对应唯一布局，即编码与布局一一对应；
**位置编号**
2 x 2棋子的左上角在棋盘中的位置编号有12种情况，对应编码分别为：0、1、2、4、5、6、8、9、A(10)、C(12)、D(13)、E(14)，将其置于编码第一位；剩余8位十六进制位储存其他棋子信息。
其余棋子（空格此时暂时视为棋子）按从左到右，从上到下的顺序排列（取左上角排序）
它们对应的代号（二进制）如下：
| 棋子类型 | 代号 |
| :-: | :-: |
| 空格 | 00 |
| 1 x 2 | 01 |
| 2 x 1 | 10 |
| 1 x 1 | 11 |
十六进制可按位转为二进制，对应关系如下：
| 十六进制 | 二进制 | 十进制 |
| :-: | :-: | :-: |
| 0 | 0000 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 |
| 8 | 1000 | 8 |
| 9 | 1001 | 9 |
| A | 1010 | 10 |
| B | 1011 | 11 |
| C | 1100 | 12 |
| D | 1101 | 13 |
| E | 1110 | 14 |
| F | 1111 | 15 |
8个十六进制位相当于32个二进制位，由于每个棋子占用2个二进制位，因此最多储存16个棋子信息；将其依次填入，若有空余则补0填；按此操作即可将布局转化为编码，规定编码最后的0可以省略。
**编码举例**
**例1：**
| 2 x 2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
补0 |
| 0001 |
10 |
10 |
10 |
01 |
10 |
11 |
11 |
11 |
00 |
00 |
11 |
00 |
00 |
00 |
00 |
00 |
| 1 |
A |
9 |
B |
F |
0 |
C |
0 |
0 |
因此，布局编码为1A9BF0C00，可简写为1A9BF0C
**例2：**
| 2 x 2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
补0 |
| 0100 |
11 |
11 |
11 |
10 |
10 |
10 |
00 |
01 |
00 |
11 |
01 |
00 |
00 |
00 |
00 |
00 |
| 4 |
F |
E |
A |
1 |
3 |
4 |
0 |
0 |
因此，布局编码为4FEA13400，可简写为4FEA134
**例3：**
| 2 x 2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
补0 |
| 0101 |
11 |
01 |
11 |
00 |
00 |
00 |
00 |
10 |
11 |
11 |
10 |
00 |
00 |
00 |
00 |
00 |
| 5 |
D |
C |
0 |
2 |
F |
8 |
0 |
0 |
因此，布局编码为5DC02F800，可简写为5DC02F8
## 分类
由于共有29334498种布局，将它们从小到大排列，进而得到唯一的id(0 ~ 29334497)；
### 摆列方式分类
将2 x 1（1 x 2）的数量称为jiang_num，1 x 1的数量称为bing_num；
据此可分为64种情况，统计如下：
| jiang_num | bing_num | 数量 |
| :-: | :-: | :-: |
| 0 | 0 | 12 |
| 0 | 1 | 192 |
| 0 | 2 | 1440 |
| 0 | 3 | 6720 |
| 0 | 4 | 21840 |
| 0 | 5 | 52416 |
| 0 | 6 | 96096 |
| 0 | 7 | 137280 |
| 0 | 8 | 154440 |
| 0 | 9 | 137280 |
| 0 | 10 | 96096 |
| 0 | 11 | 52416 |
| 0 | 12 | 21840 |
| 0 | 13 | 6720 |
| 0 | 14 | 1440 |
| 1 | 0 | 256 |
| 1 | 1 | 3584 |
| 1 | 2 | 23296 |
| 1 | 3 | 93184 |
| 1 | 4 | 256256 |
| 1 | 5 | 512512 |
| 1 | 6 | 768768 |
| 1 | 7 | 878592 |
| 1 | 8 | 768768 |
| 1 | 9 | 512512 |
| 1 | 10 | 256256 |
| 1 | 11 | 93184 |
| 1 | 12 | 23296 |
| 2 | 0 | 2138 |
| 2 | 1 | 25656 |
| 2 | 2 | 141108 |
| 2 | 3 | 470360 |
| 2 | 4 | 1058310 |
| 2 | 5 | 1693296 |
| 2 | 6 | 1975512 |
| 2 | 7 | 1693296 |
| 2 | 8 | 1058310 |
| 2 | 9 | 470360 |
| 2 | 10 | 141108 |
| 3 | 0 | 8974 |
| 3 | 1 | 89740 |
| 3 | 2 | 403830 |
| 3 | 3 | 1076880 |
| 3 | 4 | 1884540 |
| 3 | 5 | 2261448 |
| 3 | 6 | 1884540 |
| 3 | 7 | 1076880 |
| 3 | 8 | 403830 |
| 4 | 0 | 20224 |
| 4 | 1 | 161792 |
| 4 | 2 | 566272 |
| 4 | 3 | 1132544 |
| 4 | 4 | 1415680 |
| 4 | 5 | 1132544 |
| 4 | 6 | 566272 |
| 5 | 0 | 24232 |
| 5 | 1 | 145392 |
| 5 | 2 | 363480 |
| 5 | 3 | 484640 |
| 5 | 4 | 363480 |
| 6 | 0 | 14330 |
| 6 | 1 | 57320 |
| 6 | 2 | 85980 |
| 7 | 0 | 3508 |
进而，将2 x 1的数量称为style_num，于是有style_num恒小于或等于jiang_num；
此时可分出203种情况（注意不存在 *jiang_num-bing_num-style_num = 7-0-0* 的情况）：
[203种分类的元素数量](./style_count.md)
### 群
定义：群是有限个不同布局的集合，该集合中任意一个布局无论如何移动，其结果仍在该群内；
性质：群是封闭的，群中所有元素构成一个关系网；
最简性：只需群中任意一个布局，即可复原出群中的所有元素；
### 按群继续分类
对于一个特定的 *jiang_num-bing_num-style_num* 分组，可拆分出n个群；将分出的群按元素数量从大到小排列，若存在元素数量相同的群，则取其中的最小元素排序；对这些群进行编号得0 ~ (n - 1) 共n个群，编号记为group_num；
因而对于某一群，存在一个唯一编号 *jiang_num-bing_num-style_num-group_num* ；由于群中的元素个数是确定的，将其中的元素按编码从小到大排列，其中的元素可得唯一编号group_index；
所以，对于任意布局，可得唯一编号 *jiang_num-bing_num-style_num-group_num-group_index*；
## 层级关系
最少步数：从布局A到布局B所需最少的移动步骤
最短路径：从布局A到布局B，所有满足最少步数的路径（最少路径可能不止一条）；