## 命令行参数 + show命令：根据编码输出实际布局样式 ```bash --show [square_width] Purpose: Visualize the exp: ./engine --show 1A9BF0C00 ./engine --show 1A9BF0C00 4 ``` + cal命令：计算输入布局的最少步解法 ```bash --cal [file_name] Purpose: Find the minimum step solution of exp: ./engine --cal 1A9BF0C00 ./engine --cal 1A9BF0C00 demo.txt ``` + cal-target命令：计算两布局之间的最短路径 ```bash --cal-target [file_name] Purpose: Find the shortest path from to exp: ./engine --cal-target 4FEA13400 43EA73400 ./engine --cal-target 4FEA13400 43EA73400 demo.txt ``` + group命令：计算起始布局的所有衍生情况，即计算其所在群的全部元素 ```bash --group [file_name] Purpose: Find all elements of the group where located exp: ./engine --group 4FEA13400 ./engine --group 4FEA13400 demo.txt ``` + analy命令：分析布局的具体参数，包括层级结构，层间链接，解与最少步解，最远布局等 ```bash --analy [file_name] Purpose: Detailed analysis of the exp: ./engine --analy 1A9BF0C00 ./engine --analy 1A9BF0C00 demo.txt ``` + analy-quiet命令：同analy命令，但不输出计算过程 ```bash --analy-quiet Purpose: The same function as --analy, but doesn't show the specific process exp: ./engine --analy-quiet 1A9BF0C00 demo.txt ``` + analy-group命令：分析`code`衍生出的群中所有元素的具体参数，并输出到`最远布局信息`和`解的信息`两张csv表格中 ```bash --analy-group : As the output file of "farthest" : As the output file of "solution" Purpose: Analyze the whole group where located exp: ./engine --analy-group 1A9BF0C00 farthest.csv solution.csv ``` + analy-group-integral命令：同analy-group命令，但`解的信息`中将会输出全部解的编码及步数 ```bash --analy-group-integral Purpose: The same function as --analy-group, but all solution case will be output exp: ./engine --analy-group-integral 1A9BF0C00 farthest.csv solution.csv ``` + analy-multi-group命令：多群组同时分析，相当于多次执行analy-group命令，结果合并输出到`最远布局信息`和`解的信息`两张csv表格中 ```bash --analy-multi-group : As the input file of seeds : As the output file of "farthest" : As the output file of "solution" Purpose: Analyze the whole group where each seed located exp: ./engine --analy-multi-group 5-4-0.txt farthest.csv solution.csv ``` + analy-multi-group-integral命令：同analy-multi-group命令，但`解的信息`中将会输出全部解的编码及步数 ```bash --analy-multi-group-integral Purpose: The same function as --analy-multi-group, but all solution case will be output exp: ./engine --analy-multi-group-integral 5-4-0.txt farthest.csv solution.csv ``` + all命令：找到所有可能的布局，同时得到其分类情况及群组关系，计算结果会输出到All_Case.txt（所有布局的编码），main.csv（所有布局的编码及其分类），\*-\*-\*.txt（各群组的第一个子布局集合） ```bash --all Purpose: Find all the cases of klotski with detail exp: ./engine --all ``` + all-code命令：简化版的all命令，仅输出全部布局的编码 ```bash --all-code Purpose: Find all the code of klotski exp: ./engine --all-code All_Case.txt ``` + help命令：显示所有命令的使用方法 ```bash --help Purpose: Display instructions for use exp: ./engine --help ``` ## 编译 + Windows下，要求计算机有mingw环境或其他C/C++编译器 + Linux下，要求计算机有gcc编译器 + Android下，可以在termux中安装clang编译器 编译指令 ```bash g++.exe -O3 -c ./src/engine/HRD_analy.cpp -o ./src/engine/HRD_analy.o g++.exe -O3 -c ./src/engine/HRD_cal.cpp -o ./src/engine/HRD_cal.o g++.exe -O3 -c ./src/engine/HRD_group.cpp -o ./src/engine/HRD_group.o g++.exe -O3 -c ./src/engine/HRD_statistic.cpp -o ./src/engine/HRD_statistic.o g++.exe -O3 -c ./src/engine/main.cpp -o ./src/engine/main.o g++.exe -o ./engine.exe ./src/engine/HRD_analy.o ./src/engine/HRD_cal.o ./src/engine/HRD_group.o ./src/engine/HRD_statistic.o ./src/engine/main.o ``` 或直接使用 ```bash g++ -O3 ./src/engine/*.cpp -o ./engine ``` ## 库的调用 ### HRD_cal 描述：华容道快速计算库 + 判断编码正确性 + 对起始布局求解（仅返回搜索到的第一个最少步解的一个解法） + 找到两布局间最短路径（仅返回搜索到的第一条最短路径） + 找到起始布局衍生出的所有情况 使用：包含头文件"HRD_cal.h"，类名为HRD_cal； 示例： ```c++ #include #include #include "HRD_cal.h" using namespace std; int main() { cout << "Klotski fast calculator by Dnomd343" << endl; vector dat; HRD_cal demo; // 将编码转为文本(参数为unsigned long long 返回string类) cout << "4FEA13400 is " << demo.Change_str(0x4FEA13400) << endl; cout << "----------------" << endl; // 将文本转为编码(参数为*char 返回unsigned long long) cout << "1a9bf0c00 is " << hex << demo.Change_int("1A9BF0C00") << dec << endl; cout << "----------------" << endl; // 检测编码的正确性 if (demo.Check_Code(0x123456789) == false) { cout << "Code error!" << endl; } // 计算最少步数(参数为unsigned long long 返回vector类) dat = demo.Calculate(0x1A9BF0C00); cout << demo.Change_str(0x1A9BF0C00) << "'s solution"; cout << " need at least " << dat.size() - 1 << " steps" << endl; for (unsigned int i = 0; i < dat.size(); i++) { cout << i << ": " << demo.Change_str(dat[i]) << endl; } cout << "----------------" << endl; // 计算到某一布局的最短路径(参数均为unsigned long long 分别为起始编码和目标编码 返回vector类) dat = demo.Calculate(0x1A9BF0C00, 0x1ABE70C00); cout << demo.Change_str(0x1A9BF0C00) << " to " << demo.Change_str(0x1ABE70C00); cout << " need at least " << dat.size() - 1 << " steps" << endl; for (unsigned int i = 0; i < dat.size(); i++) { cout << i << ": " << demo.Change_str(dat[i]) << endl; } cout << "----------------" << endl; // 计算某一布局衍生出的所有布局 dat = demo.Calculate_All(0x1A9BF0C00); cout << demo.Change_str(0x1A9BF0C00) << " can derive " << dat.size() << " cases" << endl; cout << "----------------" << endl; return 0; } ``` ### HRD_analy 描述：华容道分析库 + 编码解析为具体排列 + 检查编码是否合法 + 根据起始布局分析出层级结构，包括各层间的链接关系 + 得到布局的具体参数，包括全部最远布局、全部最少步解、全部合法解及其步数 + 将分析结果导出到文件 使用：包含头文件"HRD_analy.h"，类名为HRD_analy； 示例： ```c++ #include #include "HRD_analy.h" using namespace std; int main() { cout << "Klotski Analyser by Dnomd343" << endl; HRD_analy demo; // 显示编码的实际布局样式 demo.Output_Graph(0x1A9BF0C00, 4, 1, "&%"); // 解译编码 demo.Parse_Code(0x1A9BF0C00); cout << "code: " << demo.Change_str(demo.Parse_dat.code) << endl; cout << "status" << endl; for (int y = 0; y < 5; y++) { for (int x = 0; x < 4; x++) { if (demo.Parse_dat.status[x][y] <= 9) { // 0 ~ 9 cout << int(demo.Parse_dat.status[x][y]) << " "; } else if (demo.Parse_dat.status[x][y] <= 0xE) { // A ~ E cout << char(demo.Parse_dat.status[x][y] + 55) << " "; } else if (demo.Parse_dat.status[x][y] == 0xFE) { // space cout << ". "; } else if (demo.Parse_dat.status[x][y] == 0xFF) { // undefined cout << "* "; } else { // error cout << "! "; } } cout << endl; } cout << "type" << endl; for (int i = 0; i < 15; i++) { if (i < 10) { cout << i; } else { cout << char(i + 55); } cout << " -> "; switch (demo.Parse_dat.type[i]) { case 0: cout << "2 * 2" << endl; break; case 1: cout << "2 * 1" << endl; break; case 2: cout << "1 * 2" << endl; break; case 3: cout << "1 * 1" << endl; break; default: cout << "undefined" << endl; break; } } cout << "---------------------------" << endl; // 分析布局 demo.quiet = false; // 输出分析状态 demo.Analyse_Case(0x1A9BF0C00); demo.Output_Detail("demo-1A9BF0C00.txt"); // 输出分析结果到文件 cout << "---------------------------" << endl; // 查看某布局的前后情况 int layer_num = 29, layer_index = 190; // 得到全部父节点 for (int k = 0; k < (*(*demo.Layer[layer_num][layer_index]).adjacent).source_case.size(); k++) { cout << " (" << (*(*(*demo.Layer[layer_num][layer_index]).adjacent).source_case[k]).layer_num; cout << "," << (*(*(*demo.Layer[layer_num][layer_index]).adjacent).source_case[k]).layer_index << "):"; cout << demo.Change_str((*(*(*demo.Layer[layer_num][layer_index]).adjacent).source_case[k]).code); } cout << " ->"; cout << " (" << layer_num << "," << layer_index << "):" << demo.Change_str((*demo.Layer[layer_num][layer_index]).code); cout << " ->"; // 得到全部子节点 for (int k = 0; k < (*(*demo.Layer[layer_num][layer_index]).adjacent).next_case.size(); k++) { cout << " (" << (*(*(*demo.Layer[layer_num][layer_index]).adjacent).next_case[k]).layer_num; cout << "," << (*(*(*demo.Layer[layer_num][layer_index]).adjacent).next_case[k]).layer_index << "):"; cout << demo.Change_str((*(*(*demo.Layer[layer_num][layer_index]).adjacent).next_case[k]).code); } cout << endl; cout << "---------------------------" << endl; return 0; } ``` ### HRD_group 描述：华容道群组批量分析器 + 搜索某一群组全部元素的具体参数（输入群组中任一布局编码） + 排列分析多个群组（输入储存种子编码的文件名） 使用：包含头文件"HRD_group.h"，类名为HRD_group（依赖HRD_cal）； 示例： ```c++ #include #include "HRD_group.h" using namespace std; int main() { cout << "Klotski batch analyser by Dnomd343" << endl; HRD_group demo; // 计算群组中所有元素的具体参数并输出到文件（此处即计算1A9BF0C00所在群的数据） demo.Batch_Analyse(0x1A9BF0C00, "farthest.csv", "solution.csv", true); // 计算多个群组的分析信息，同时合并输出到文件（编码储存于5-4-0.txt中，最后一行切不可为空） demo.Multi_Analyse("5-4-0.txt", "farthest_5-4-0.csv", "solution_5-4-0.csv", true); return 0; } ``` ### HRD_statistic 描述：华容道统计器 + 搜索全部合法的华容道布局编码 + 计算搜索到编码分类，即各布局的jiang_num-bing_num-style_num-group_num-group_index信息 + 取各群组的种子编码输出到文件 使用：包含头文件"HRD_statistic.h"，类名为HRD_statistic（依赖HRD_cal与HRD_analy）； 示例： ```c++ #include #include "HRD_statistic.h" using namespace std; int main() { cout << "Klotski statistician by Dnomd343" << endl; HRD_statistic demo; // 找到全部合法的编码 demo.Find_All_Case("Output-All_Case.txt"); // 找到全部合法的编码并进行分类输出 demo.All_Statistic(); return 0; } ``` ## 基本定义 ### 华容道布局 + 棋盘大小为4 x 5 + 棋子为2 x 2，2 x 1（1 x 2），1 x 1三种 + 棋子间不能重叠，且至少存在两个空格 + 有且仅有一个2 x 2块，其他类型不限定 *（一个合法的华容道布局必须满足以上四点）* 合法华容道布局共有29334498种 ### 合法布局举例： legal_1+2 legal_3+4 ### 非法布局举例： illegal_1+2 illegal_3+4 **错误原因：** + 缺少2 x 2块 + 仅有一个空格 + 存在两个2 x 2块 + 存在3 x 1块 ### 布局间的关系 + 移动原则：棋子只能平行移动，不能进行旋转； + **一步**：某一棋子做任意步移动后的结果； + **子布局**：某一布局通过一步移动可以得到的布局称为子布局； + 性质：布局A是布局B的子布局，同时必有布局B是布局A的子布局； + **相邻布局**：两布局互为对方子布局时，两者为相邻布局； ### 步的举例 step_exp_1 step_exp_2 step_exp_3 ### 标准情况 标准布局：存在5个2 x 1（或1 x 2），4个1 x 1棋子的合法华容道布局（363480种） 非标准布局：除标准布局外的全部合法华容道布局（28971018种） ### 编码 合法华容道均有编码，长度9位，每一位是单个16进制数（0\~9与A\~F）；同一布局只能有唯一编码，同一编码亦对应唯一布局，即编码与布局一一对应； **位置编号** address 2 x 2棋子的左上角在棋盘中的位置编号有12种情况，对应编码分别为：0、1、2、4、5、6、8、9、A(10)、C(12)、D(13)、E(14)，将其置于编码第一位；剩余8位十六进制位储存其他棋子信息。 其余棋子（空格此时暂时视为棋子）按从左到右，从上到下的顺序排列（取左上角排序） 它们对应的代号（二进制）如下： | 棋子类型 | 代号 | | :-: | :-: | | 空格 | 00 | | 2 x 1 | 01 | | 1 x 2 | 10 | | 1 x 1 | 11 | 十六进制可按位转为二进制，对应关系如下： | 十六进制 | 二进制 | 十进制 | | :-: | :-: | :-: | | 0 | 0000 | 0 | | 1 | 0001 | 1 | | 2 | 0010 | 2 | | 3 | 0011 | 3 | | 4 | 0100 | 4 | | 5 | 0101 | 5 | | 6 | 0110 | 6 | | 7 | 0111 | 7 | | 8 | 1000 | 8 | | 9 | 1001 | 9 | | A | 1010 | 10 | | B | 1011 | 11 | | C | 1100 | 12 | | D | 1101 | 13 | | E | 1110 | 14 | | F | 1111 | 15 | 8个十六进制位相当于32个二进制位，由于每个棋子占用2个二进制位，因此最多储存16个棋子信息；将其依次填入，若有空余则补0填；按此操作即可将布局转化为编码，规定编码最后的0可以省略。 **编码举例** **例1：** exp-1A9BF0C00
2 x 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 补0
0001 10 10 10 01 10 11 11 11 00 00 11 00 00 00 00 00
1 A 9 B F 0 C 0 0
因此，布局编码为1A9BF0C00，可简写为1A9BF0C **例2：** exp-4FEA13400
2 x 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 补0
0100 11 11 11 10 10 10 00 01 00 11 01 00 00 00 00 00
4 F E A 1 3 4 0 0
因此，布局编码为4FEA13400，可简写为4FEA134 **例3：** exp-5DC02F800
2 x 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 补0
0101 11 01 11 00 00 00 00 10 11 11 10 00 00 00 00 00
5 D C 0 2 F 8 0 0
因此，布局编码为5DC02F800，可简写为5DC02F8 ## 分类 由于共有29334498种布局，将它们从小到大排列，进而得到唯一的id(0 ~ 29334497)； ### 摆列方式分类 将2 x 1（1 x 2）的数量称为jiang_num，1 x 1的数量称为bing_num； 据此可分为64种情况，统计如下： | jiang_num | bing_num | 数量 | | :-: | :-: | :-: | | 0 | 0 | 12 | | 0 | 1 | 192 | | 0 | 2 | 1440 | | 0 | 3 | 6720 | | 0 | 4 | 21840 | | 0 | 5 | 52416 | | 0 | 6 | 96096 | | 0 | 7 | 137280 | | 0 | 8 | 154440 | | 0 | 9 | 137280 | | 0 | 10 | 96096 | | 0 | 11 | 52416 | | 0 | 12 | 21840 | | 0 | 13 | 6720 | | 0 | 14 | 1440 | | 1 | 0 | 256 | | 1 | 1 | 3584 | | 1 | 2 | 23296 | | 1 | 3 | 93184 | | 1 | 4 | 256256 | | 1 | 5 | 512512 | | 1 | 6 | 768768 | | 1 | 7 | 878592 | | 1 | 8 | 768768 | | 1 | 9 | 512512 | | 1 | 10 | 256256 | | 1 | 11 | 93184 | | 1 | 12 | 23296 | | 2 | 0 | 2138 | | 2 | 1 | 25656 | | 2 | 2 | 141108 | | 2 | 3 | 470360 | | 2 | 4 | 1058310 | | 2 | 5 | 1693296 | | 2 | 6 | 1975512 | | 2 | 7 | 1693296 | | 2 | 8 | 1058310 | | 2 | 9 | 470360 | | 2 | 10 | 141108 | | 3 | 0 | 8974 | | 3 | 1 | 89740 | | 3 | 2 | 403830 | | 3 | 3 | 1076880 | | 3 | 4 | 1884540 | | 3 | 5 | 2261448 | | 3 | 6 | 1884540 | | 3 | 7 | 1076880 | | 3 | 8 | 403830 | | 4 | 0 | 20224 | | 4 | 1 | 161792 | | 4 | 2 | 566272 | | 4 | 3 | 1132544 | | 4 | 4 | 1415680 | | 4 | 5 | 1132544 | | 4 | 6 | 566272 | | 5 | 0 | 24232 | | 5 | 1 | 145392 | | 5 | 2 | 363480 | | 5 | 3 | 484640 | | 5 | 4 | 363480 | | 6 | 0 | 14330 | | 6 | 1 | 57320 | | 6 | 2 | 85980 | | 7 | 0 | 3508 | 进而，将2 x 1的数量称为style_num，于是有style_num恒小于或等于jiang_num； 此时可分出203种情况（注意不存在 *jiang_num-bing_num-style_num = 7-0-0* 的情况）： [203种分类的元素数量](./style_count.md) ### 群 定义：群是有限个不同布局的集合，该集合中全部布局都可以由其中任一布局经过有限次移动得到； 性质：任意一个布局无论如何移动，其结果仍在该群内； 构造：群是封闭的，群中所有元素无序且互异，同时构成一个关系网； 最简性：只需群中任意一个布局，即可复原出群中的所有元素； ### 按群继续分类 对于一个特定的 *jiang_num-bing_num-style_num* 分组，可拆分出n个群；将分出的群按元素数量从大到小排列，若存在元素数量相同的群，则取其中的最小元素排序；对这些群进行编号得0 ~ (n - 1) 共n个群，编号记为group_num； 因而对于某一群，存在一个唯一编号 *jiang_num-bing_num-style_num-group_num* ；由于群中的元素个数是确定的，将其中的元素按编码从小到大排列，其中的元素可得唯一编号group_index； 所以，对于任意布局，可得唯一编号 *jiang_num-bing_num-style_num-group_num-group_index*； ## 层级关系 **最少步数**：当布局A和布局B处于同一个群时，从布局A移动到B所需最少的步数，该数值存在且是确定的； 性质：布局A到B的最少步数与布局B到A的最少步数必定相同； **最短路径**：从布局A到布局B，所有满足最少步数的路径（最少路径可能不止一条）； **最远步数**：布局A到它所在群中任一布局均存在一最少步数，其中最大的最少步数称为最远步数； **最远布局**：布局A到布局B的最少步数为最远步数时，称布局B为布局A的最远布局（一般情况下不止一个）； （标准华容道中不存在最远布局退化的情况，即最远步数至少为1） **最少步解**：布局A所在群中存在一布局S，满足2 x 2方块在棋盘的最下方中间（即2 x 2块所在位置编号为13，亦或编码以D开头），记A到S的最少步数为n，此时不存在其他任何满足以上条件的S‘使得最少步数小于n，则称S为布局A的最少步解，n为最少步解的步数（亦简称为最少步）； **解**：布局A所在群中存在一布局S满足2 x 2方块在棋盘的最下方中间，且有A到S的任意最短路径中均不存在符合2 x 2方块在棋盘的最下方中间的布局，此时称S为布局A的解； 性质：布局的解可能是空集；最少步解属于解的子集（特定条件下两者可以相同）； **层模型** 表述：存在一起始布局A，从它开始衍生出有限个布局，每个布局抽象为一个节点，同时称A为根节点；由于任一由A衍生出布局到根节点存在一个确定的最少步数，将其称之为到根节点的距离；将所有距离相同的布局称为一个层，层内元素无序且互异，根节点所在层称为第0层，之后依次排列可得有限个层； 记排列的最后一层为第n层，则共有n + 1个层（包括第0层）； 性质1：所有层中的元素集合即为根节点所在的群； 性质2：某一节点所在层数为其到根节点的最少步数； 性质3：若最后一层为第n层，则最远步数为n，且第n层的所有元素均为最远布局；