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华容道布局
合法布局定义
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棋盘大小为4 x 5
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棋子为2 x 2，2 x 1（1 x 2），1 x 1三种
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棋子间不能重叠，且至少存在两个空格
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有且仅有一个2 x 2块，其他类型不限定
（合法的布局必须满足以上四点）
合法华容道布局共有29334498种
标准情况与非标准情况
标准布局：存在5个2 x 1（或1 x 2）和4个1 x 1棋子的合法华容道布局（363480种）
非标准布局：除标准布局外的全部合法华容道布局（28971018种）
合法布局举例：
非法布局举例：
错误原因：
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缺少2 x 2块
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仅有一个空格
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存在两个2 x 2块
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存在3 x 1块
布局间的关系
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移动原则：棋子只能平行移动，不能进行旋转；
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一步：某一棋子做任意次移动的过程（或结果）；
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子布局：某一布局通过一步移动可以得到的布局称为子布局；
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相邻布局：两布局互为对方子布局时，两者为相邻布局；
性质：若布局A是布局B的子布局，则同时必有布局B是布局A的子布局；
步的举例
分类
布局id
合法布局共有29334498种，将它们从小到大排列，进而得到唯一的id(0 ~ 29334497)；
摆列方式分类
2 x 1 与 1 x 2的数量
将2 x 1（1 x 2）的数量称为jiang_num；
由于至少存在两个空格，于是有0 ≤ jiang_num ≤ 7
可分为七种情况：
| jiang_num | COUNT |
|---|---|
| 0 | 786228 |
| 1 | 4190464 |
| 2 | 8729454 |
| 3 | 9090662 |
| 4 | 4995328 |
| 5 | 1381224 |
| 6 | 157630 |
| 7 | 3508 |
1 x 1块的数量
将1 x 1的数量称为bing_num，结合jiang_num进行分类；
由于至少存在两个空格，于是有0 ≤ bing_num ≤ (14 - jiang_num * 2)
据此可分为64种情况：
2 x 1与1 x 2块的方向
进而，将2 x 1块的数量称为style_num，则1 x 2块的数量为(jiang_num - style_num)，于是有0 ≤ style_num ≤ jiang_num
此时可分出203种情况：
（注意不存在 jiang_num-bing_num-style_num = 7-0-0 ，即七竖将的情况）
群
定义：群是有限个不同布局的集合，该集合中全部布局都可以由其中任一布局经过有限次移动得到；
性质1：任意一个布局无论如何移动，其结果仍在该群内；
性质2：只需群中任意一个布局，即可复原出群中的所有元素；
性质3：群是封闭的，群中所有元素无序且互异，同时构成一个关系网；
统计：29334498种布局可拆分出25422个群，其中元素数量存在两极分化现象；一般情况下，布局的空格增加，其所在群的数量会急剧上升；
按群继续分类
对于一个特定的 jiang_num-bing_num-style_num 分组，可拆分出n个群；将分出的群按元素数量从大到小排列，若存在元素数量相同的群，则取其中的最小元素排序；对这些群进行编号得0 ~ (n - 1) 共n个群，编号记为group_num；
因而对于某一群，存在一个唯一编号 jiang_num-bing_num-style_num-group_num ；由于群中的元素个数是确定的，将其中的元素按编码从小到大排列，其中的元素可得唯一编号group_index；
所以，对于任意布局，可得唯一编号 jiang_num-bing_num-style_num-group_num-group_index；
层级关系
基本定义
最少步数：当布局A和布局B处于同一个群时，从布局A移动到B所需最少的步数，该数值存在且是确定的；
性质：布局A到B的最少步数与布局B到A的最少步数必定相同；
最短路径：从布局A到布局B，所有满足最少步数的路径（最少路径可能不止一条）；
最远步数：布局A到它所在群中任一布局均存在一最少步数，其中最大的最少步数称为最远步数；
最远布局：布局A到布局B的最少步数为最远步数时，称布局B为布局A的最远布局（一般情况下不止一个）；
（标准华容道中不存在最远布局退化的情况，即最远步数至少为1）
最少步解：布局A所在群中存在一布局S，满足2 x 2方块在棋盘的最下方中间（即2 x 2块所在位置编号为13，亦或编码以D开头），记A到S的最少步数为n，此时不存在其他任何满足以上条件的S‘使得最少步数小于n，则称S为布局A的最少步解，n为最少步解的步数（亦简称为最少步）；
解：布局A所在群中存在一布局S满足2 x 2方块在棋盘的最下方中间，且有A到S的任意最短路径中均不存在符合2 x 2方块在棋盘的最下方中间的布局，此时称S为布局A的解；
性质：布局的解可能是空集；最少步解属于解的子集（特定条件下两者可以相同）；
层模型
表述：存在一起始布局A，从它开始衍生出有限个布局，每个布局抽象为一个节点，同时称A为根节点；由于任一由A衍生出布局到根节点存在一个确定的最少步数，将其称之为到根节点的距离；将所有距离相同的布局称为一个层，层内元素无序且互异，根节点所在层称为第0层，之后依次排列可得有限个层；
记排列的最后一层为第n层，则共有n + 1个层（包括第0层）；
性质1：所有层中的元素集合即为根节点所在的群；
性质2：某一节点所在层数为其到根节点的最少步数；
性质3：若最后一层为第n层，则最远步数为n，且第n层的所有元素均为最远布局；
网模型
未完待续...