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6.3 KiB

4 years ago
## 基本定义
### 华容道布局
+ 棋盘大小为4 x 5
+ 棋子为2 x 2,2 x 1(1 x 2),1 x 1三种
+ 棋子间不能重叠,且至少存在两个空格
+ 有且仅有一个2 x 2块,其他类型不限定
*(一个合法的华容道布局必须满足以上四点)*
合法华容道布局共有29334498种
### 合法布局举例:
4 years ago
<img src="/images/legal_1.png" alt="legal_1" style="zoom: 40%;" /><img src="/images/legal_2.png" alt="legal_2" style="zoom:40%;" /><img src="/images/legal_3.png" alt="legal_3" style="zoom:40%;" /><img src="/images/legal_4.png" alt="legal_4" style="zoom:40%;" />
4 years ago
### 非法布局举例:
4 years ago
<img src="/images/illegal_1.png" alt="illegal_1" style="zoom: 40%;" /><img src="/images/illegal_2.png" alt="illegal_2" style="zoom:40%;" /><img src="/images/illegal_3.png" alt="illegal_3" style="zoom:40%;" /><img src="/images/illegal_4.png" alt="illegal_4" style="zoom:40%;" />
4 years ago
### 布局间的关系
+ 移动原则:棋子只能平行移动,不能进行旋转;
+ **一步**:某一棋子做任意步移动后的结果;
+ **子布局**:某一布局通过一步移动可以得到的布局称为子布局;
​ (相对的,布局A是布局B的子布局,同时必有布局B是布局A的子布局)
+ **相邻布局**:两布局互为对方子布局时,两者为相邻布局;
​ (充要条件:布局与其子布局间的关系)
### 步的举例
4 years ago
<img src="/images/step_exp_1.png" alt="step_exp_1" style="zoom: 40%;" />
4 years ago
4 years ago
<img src="/images/step_exp_2.png" alt="step_exp_2" style="zoom:40%;" />
4 years ago
4 years ago
<img src="/images/step_exp_3.png" alt="step_exp_3" style="zoom:40%;" />
4 years ago
### 标准情况
标准布局:存在5个2 x 1(或1 x 2),4个1 x 1棋子的合法华容道布局(363480种)
非标准布局:除标准布局外的全部合法华容道布局(28971018种)
### 编码
合法华容道均有编码,长度9位,每一位是单个16进制数(0~9与A~F);同一布局只能有唯一编码,同一编码亦对应唯一布局,即编码与布局一一对应;
**位置编号**
4 years ago
<img src="/images/address.png" alt="address" style="zoom: 40%;" />
4 years ago
2 x 2棋子的左上角在棋盘中的位置编号有12种情况,对应编码分别为:0、1、2、4、5、6、8、9、A(10)、C(12)、D(13)、E(14),将其置于编码第一位;剩余8位十六进制位储存其他棋子信息。
其余棋子(空格此时暂时视为棋子)按从左到右,从上到下的顺序排列(取左上角排序)
它们对应的代号(二进制)如下:
| 棋子类型 | 代号 |
4 years ago
| :-: | :-: |
4 years ago
| 空格 | 00 |
| 1 x 2 | 01 |
| 2 x 1 | 10 |
| 1 x 1 | 11 |
十六进制可按位转为二进制,对应关系如下:
| 十六进制 | 二进制 | 十进制 |
4 years ago
| :-: | :-: | :-: |
4 years ago
| 0 | 0000 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 |
| 8 | 1000 | 8 |
| 9 | 1001 | 9 |
| A | 1010 | 10 |
| B | 1011 | 11 |
| C | 1100 | 12 |
| D | 1101 | 13 |
| E | 1110 | 14 |
| F | 1111 | 15 |
8个十六进制位相当于32个二进制位,由于每个棋子占用2个二进制位,因此最多储存16个棋子信息;将其依次填入,若有空余则补0填;按此操作即可将布局转化为编码,规定编码最后的0可以省略。
**编码举例**
**例1:**
4 years ago
<img src="/images/code_exp_1.png" alt="exp-1A9BF0C00" style="zoom: 60%;" />
4 years ago
<table style="text-align: center">
<tr>
<td>2 x 2</td>
<td>1</td>
<td>2</td>
<td>3</td>
<td>4</td>
<td>5</td>
<td>6</td>
<td>7</td>
<td>8</td>
<td>9</td>
<td>10</td>
<td>11</td>
<td colspan="5">补0</td>
</tr>
<tr>
<td>0001</td>
<td>10</td>
<td>10</td>
<td>10</td>
<td>01</td>
<td>10</td>
<td>11</td>
<td>11</td>
<td>11</td>
<td>00</td>
<td>00</td>
<td>11</td>
<td>00</td>
<td>00</td>
<td>00</td>
<td>00</td>
<td>00</td>
</tr>
<tr>
<td><b>1</b></td>
<td colspan="2"><b>A</b></td>
<td colspan="2"><b>9</b></td>
<td colspan="2"><b>B</b></td>
<td colspan="2"><b>F</b></td>
<td colspan="2"><b>0</b></td>
<td colspan="2"><b>C</b></td>
<td colspan="2"><b>0</b></td>
<td colspan="2"><b>0</b></td>
</tr>
</table>
4 years ago
因此,布局编码为**1A9BF0C00**,可简写为**1A9BF0C**
4 years ago
**例2:**
4 years ago
<img src="/images/code_exp_2.png" alt="exp-4FEA13400" style="zoom: 60%;" />
4 years ago
<table style="text-align: center">
<tr>
<td>2 x 2</td>
<td>1</td>
<td>2</td>
<td>3</td>
<td>4</td>
<td>5</td>
<td>6</td>
<td>7</td>
<td>8</td>
<td>9</td>
<td>10</td>
<td>11</td>
<td colspan="5">补0</td>
</tr>
<tr>
<td>0100</td>
<td>11</td>
<td>11</td>
<td>11</td>
<td>10</td>
<td>10</td>
<td>10</td>
<td>00</td>
<td>01</td>
<td>00</td>
<td>11</td>
<td>01</td>
<td>00</td>
<td>00</td>
<td>00</td>
<td>00</td>
<td>00</td>
</tr>
<tr>
<td><b>4</b></td>
<td colspan="2"><b>F</b></td>
<td colspan="2"><b>E</b></td>
<td colspan="2"><b>A</b></td>
<td colspan="2"><b>1</b></td>
<td colspan="2"><b>3</b></td>
<td colspan="2"><b>4</b></td>
<td colspan="2"><b>0</b></td>
<td colspan="2"><b>0</b></td>
</tr>
</table>
4 years ago
因此,布局编码为**4FEA13400**,可简写为**4FEA134**
4 years ago
**例3:**
4 years ago
<img src="/images/code_exp_3.png" alt="exp-5DC02F800" style="zoom: 60%;" />
4 years ago
<table style="text-align: center">
<tr>
<td>2 x 2</td>
<td>1</td>
<td>2</td>
<td>3</td>
<td>4</td>
<td>5</td>
<td>6</td>
<td>7</td>
<td>8</td>
<td>9</td>
<td>10</td>
<td>11</td>
<td>12</td>
<td>13</td>
<td colspan="3">补0</td>
</tr>
<tr>
<td>0101</td>
<td>11</td>
<td>01</td>
<td>11</td>
<td>00</td>
<td>00</td>
<td>00</td>
<td>00</td>
<td>10</td>
<td>11</td>
<td>11</td>
<td>10</td>
<td>00</td>
<td>00</td>
<td>00</td>
<td>00</td>
<td>00</td>
</tr>
<tr>
<td><b>5</b></td>
<td colspan="2"><b>D</b></td>
<td colspan="2"><b>C</b></td>
<td colspan="2"><b>0</b></td>
<td colspan="2"><b>2</b></td>
<td colspan="2"><b>F</b></td>
<td colspan="2"><b>8</b></td>
<td colspan="2"><b>0</b></td>
<td colspan="2"><b>0</b></td>
</tr>
</table>
4 years ago
因此,布局编码为**5DC02F800**,可简写为**5DC02F8**