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 <img src="/images/illegal_3+4.png" alt="illegal_3+4" style="zoom: 40%;" />
 
+**错误原因：**
+
++ 缺少2 x 2块
+
++ 仅有一个空格
+
++ 存在两个2 x 2块
+
++ 存在3 x 1块
+
+
+
 
 ### 布局间的关系
 
@@ -59,7 +71,7 @@
 
 ### 编码
 
-合法华容道均有编码，长度9位，每一位是单个16进制数（0~9与A~F）；同一布局只能有唯一编码，同一编码亦对应唯一布局，即编码与布局一一对应；
+合法华容道均有编码，长度9位，每一位是单个16进制数（0\~9与A\~F）；同一布局只能有唯一编码，同一编码亦对应唯一布局，即编码与布局一一对应；
 
 **位置编号**
 
@@ -357,9 +369,11 @@
 
 ### 群
 
-定义：群是有限个不同布局的集合，该集合中任意一个布局无论如何移动，其结果仍在该群内；
+定义：群是有限个不同布局的集合，该集合中全部布局都可以由其中任一布局经过有限次移动得到；
+
+性质：任意一个布局无论如何移动，其结果仍在该群内；
 
-性质：群是封闭的，群中所有元素构成一个关系网；
+构造：群是封闭的，群中所有元素无序且互异，同时构成一个关系网；
 
 最简性：只需群中任意一个布局，即可复原出群中的所有元素；
 
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 对于一个特定的 *jiang_num-bing_num-style_num* 分组，可拆分出n个群；将分出的群按元素数量从大到小排列，若存在元素数量相同的群，则取其中的最小元素排序；对这些群进行编号得0 ~ (n - 1) 共n个群，编号记为group_num；
 
-
-
 因而对于某一群，存在一个唯一编号  *jiang_num-bing_num-style_num-group_num* ；由于群中的元素个数是确定的，将其中的元素按编码从小到大排列，其中的元素可得唯一编号group_index；
 
 所以，对于任意布局，可得唯一编号 *jiang_num-bing_num-style_num-group_num-group_index*；
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 ## 层级关系
 
-最少步数：从布局A到布局B所需最少的移动步骤
+**最少步数**：当布局A和布局B处于同一个群时，从布局A移动到B所需最少的步数，该数值存在且是确定的；
+
+性质：布局A到B的最少步数与布局B到A的最少步数必定相同；
+
+**最短路径**：从布局A到布局B，所有满足最少步数的路径（最少路径可能不止一条）；
+
+**最远步数**：布局A到它所在群中任一布局均存在一最少步数，其中最大的最少步数称为最远步数；
+
+**最远布局**：布局A到布局B的最少步数为最远步数时，称布局B为布局A的最远布局（一般情况下不止一个）；
+
+（标准华容道中不存在最远布局退化的情况，即最远步数至少为1）
+
+**最少步解**：布局A所在群中存在一布局S，满足2 x 2方块在棋盘的最下方中间（即2 x 2块所在位置编号为13，亦或编码以D开头），记A到S的最少步数为n，此时不存在其他任何满足以上条件的S‘使得最少步数小于n，则称S为布局A的最少步解，n为最少步解的步数（亦简称为最少步）；
+
+**解**：布局A所在群中存在一布局S满足2 x 2方块在棋盘的最下方中间，且有A到S的任意最短路径中均不存在符合2 x 2方块在棋盘的最下方中间的布局，此时称S为布局A的解；
+
+性质：布局的解可能是空集；最少步解属于解的子集（特定条件下两者可以相同）；
+
+
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+**层模型**
+
+表述：存在一起始布局A，从它开始衍生出有限个布局，每个布局抽象为一个节点，同时称A为根节点；由于任一由A衍生出布局到根节点存在一个确定的最少步数，将其称之为到根节点的距离；将所有距离相同的布局称为一个层，层内元素无序且互异，根节点所在层称为第0层，之后依次排列可得有限个层；
+
+记排列的最后一层为第n层，则共有n + 1个层（包括第0层）；
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+性质1：所有层中的元素集合即为根节点所在的群；
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+性质2：某一节点所在层数为其到根节点的最少步数；
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+性质3：若最后一层为第n层，则最远步数为n，且第n层的所有元素均为最远布局；
+
+
+
 
-最短路径：从布局A到布局B，所有满足最少步数的路径（最少路径可能不止一条）；