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@ -24,16 +24,17 @@ |
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### 合法布局举例： |
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<img src="/images/legal_1+2.png" alt="legal_1+2" style="zoom: 40%;" /> |
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<img src="/images/legal_3+4.png" alt="legal_3+4" style="zoom: 40%;" /> |
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### 非法布局举例： |
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<img src="/images/illegal_1+2.png" alt="illegal_1+2" style="zoom: 40%;" /> |
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<img src="/images/illegal_3+4.png" alt="illegal_3+4" style="zoom: 40%;" /> |
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**错误原因：** |
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@ -47,13 +48,13 @@ |
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## 布局间的关系 |
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## 棋子移动 |
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+ 移动原则：棋子只能平行移动，不能进行旋转； |
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+ 移动原则：棋子只能平行移动，不能进行旋转，移动后棋子间不可重叠； |
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+ **一步**：某一棋子做任意次移动的过程（或结果）； |
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+ **一步**：某一棋子做任意次移动的过程； |
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+ **子布局**：某一布局通过一步移动可以得到的布局称为子布局； |
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+ **子布局**：某一布局通过一步移动得到的布局称为子布局； |
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+ **相邻布局**：两布局互为对方子布局时，两者为相邻布局； |
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@ -61,11 +62,37 @@ |
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### 步的举例 |
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<img src="/images/step_exp_1.png" alt="step_exp_1" style="zoom: 40%;" /> |
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<img src="/images/step_exp_2.png" alt="step_exp_2" style="zoom:40%;" /> |
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## 群 |
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定义：群是有限个不同布局的集合，该集合中全部布局都可以由其中任一布局经过有限次移动得到； |
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性质1：群中任意一个布局无论如何移动，其结果仍在该群内； |
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性质2：只需群中任意一个布局，即可复原出群中的所有元素； |
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性质3：群是封闭的，群中所有元素无序且互异，同时构成一个关系网； |
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统计：29334498种布局可拆分出25422个群，其中元素数量存在两极分化现象； |
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[群的数量统计](./group_num.md) |
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<img src="/images/step_exp_3.png" alt="step_exp_3" style="zoom:40%;" /> |
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### 群的种子 |
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定义：群中任意一个布局称为该群的种子； |
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由上文性质2可知，群中任一布局进过多次移动可复原出整个群，故描述一个群仅需其中一个布局，常取其中编码最小的布局进行记录； |
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[25422个群的种子](./res/seed.zip) |
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@ -120,69 +147,107 @@ |
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（注意不存在 *jiang_num-bing_num-style_num = 7-0-0* ，即七竖将的情况） |
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### 群 |
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### 按群继续分类 |
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定义：群是有限个不同布局的集合，该集合中全部布局都可以由其中任一布局经过有限次移动得到； |
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对于一个特定的 *jiang_num-bing_num-style_num* 分组，可拆分出n个群；将分出的群按元素数量从大到小排列，若存在元素数量相同的群，则取其中的最小元素排序；对这些群进行编号得0 ~ (n - 1) 共n个群，编号记为group_num； |
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性质1：任意一个布局无论如何移动，其结果仍在该群内； |
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因而对于某一群，存在一个唯一编号 *jiang_num-bing_num-style_num-group_num* ；由于群中的元素个数是确定的，将其中的元素按编码从小到大排列，其中的元素可得唯一编号group_index； |
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性质2：只需群中任意一个布局，即可复原出群中的所有元素； |
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所以，对于任意布局，可得唯一编号 *jiang_num-bing_num-style_num-group_num-group_index*； |
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性质3：群是封闭的，群中所有元素无序且互异，同时构成一个关系网； |
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[群包含的元素数量统计](./group_size.md) |
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统计：29334498种布局可拆分出25422个群，其中元素数量存在两极分化现象；一般情况下，布局的空格增加，其所在群的数量会急剧上升； |
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[群的数量统计](./group_num.md) |
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## 基本参数定义 |
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### 按群继续分类 |
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**最少步数**：布局A和布局B处于同一个群，从布局A移动到B所需最少的步数，该数值存在且是确定的； |
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对于一个特定的 *jiang_num-bing_num-style_num* 分组，可拆分出n个群；将分出的群按元素数量从大到小排列，若存在元素数量相同的群，则取其中的最小元素排序；对这些群进行编号得0 ~ (n - 1) 共n个群，编号记为group_num； |
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性质1：布局A到B的最少步数与布局B到A的最少步数必定相同； |
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因而对于某一群，存在一个唯一编号 *jiang_num-bing_num-style_num-group_num* ；由于群中的元素个数是确定的，将其中的元素按编码从小到大排列，其中的元素可得唯一编号group_index； |
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性质2：若两布局不在同一个群中，则最少步数不存在； |
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所以，对于任意布局，可得唯一编号 *jiang_num-bing_num-style_num-group_num-group_index*； |
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[群包含的元素数量统计](./group_size.md) |
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**最短路径**：从布局A到布局B，所有满足最少步数的路径； |
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性质：最短路径在大多数情况下不止一条，且它们之间会相互交错，一般绘制多点层级路线图进行研究； |
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## 层级关系 |
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**最远步数**：布局A到它所在群中任一布局均存在一最少步数n，其中最大的n称为`最远步数`； |
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### 基本定义 |
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性质：标准华容道中不存在最远布局退化的情况，即最远步数至小为1； |
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**最少步数**：当布局A和布局B处于同一个群时，从布局A移动到B所需最少的步数，该数值存在且是确定的； |
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性质：布局A到B的最少步数与布局B到A的最少步数必定相同； |
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**最远布局**：布局A到布局B的最少步数为`最远步数`时，称布局B为布局A的`最远布局`； |
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**最短路径**：从布局A到布局B，所有满足最少步数的路径（最少路径可能不止一条）； |
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性质：最远布局必然存在，且大多数情况下不止一个； |
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**最远步数**：布局A到它所在群中任一布局均存在一最少步数，其中最大的最少步数称为最远步数； |
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**最远布局**：布局A到布局B的最少步数为最远步数时，称布局B为布局A的最远布局（一般情况下不止一个）； |
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> 下称满足2 x 2方块在棋盘的最下方中间的布局拥有特征S（即2 x 2块所在位置编号为13，亦或编码以D开头）； |
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（标准华容道中不存在最远布局退化的情况，即最远步数至少为1） |
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**布局无解**：布局A所在群中不存在满足`特征S`的布局； |
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**最少步解**：布局A所在群中存在一布局S，满足2 x 2方块在棋盘的最下方中间（即2 x 2块所在位置编号为13，亦或编码以D开头），记A到S的最少步数为n，此时不存在其他任何满足以上条件的S‘使得最少步数小于n，则称S为布局A的最少步解，n为最少步解的步数（亦简称为最少步）； |
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**解**：布局A所在的群中存在布局T满足`特征S`，且布局A到T的任何最短路径上不存在满足`特征S`的节点，则称布局T为A的一个解； |
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**解**：布局A所在群中存在一布局S满足2 x 2方块在棋盘的最下方中间，且有A到S的任意最短路径中均不存在符合2 x 2方块在棋盘的最下方中间的布局，此时称S为布局A的解； |
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**最少步解的步数**：若布局存在解，布局A到解的最少步数为n，其中最小的n称为`最少步解的步数`； |
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性质：布局的解可能是空集；最少步解属于解的子集（特定条件下两者可以相同）； |
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**最少步解**：布局A的所有解中满足步数为`最少步解的步数`的布局，称为`最少步解`； |
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性质1：布局的解可能是空集； |
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性质2：最少步解属于解的子集，满足`(最少步解的个数) ≤ (解的个数)`； |
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### 层模型 |
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表述：存在一起始布局A，从它开始衍生出有限个布局，每个布局抽象为一个节点，同时称A为根节点；由于任一由A衍生出布局到根节点存在一个确定的最少步数，将其称之为到根节点的距离；将所有距离相同的布局称为一个层，层内元素无序且互异，根节点所在层称为第0层，之后依次排列可得有限个层； |
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记排列的最后一层为第n层，则共有n + 1个层（包括第0层）； |
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## 层级关系 |
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### 层模型 |
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表述：存在一起始布局A，从它开始衍生出有限个布局，每个布局抽象为一个节点，同时称A为根节点；由于任一由A衍生出布局到根节点存在一个确定的最少步数，将其称之为到根节点的距离；将所有距离相同的布局称为一个层，层内元素无序且互异，根节点所在层称为第0层，之后依次排列可得有限个层；记排列的最后一层为第n层，则共有n + 1个层(包括第0层)； |
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性质1：所有层中的元素集合即为根节点所在的群； |
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性质2：某一节点所在层数为其到根节点的最少步数； |
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性质2：第a层节点的子布局必定在第a - 1层，第a层或第a + 1层，其中a满足`1 ≤ a ≤ (n - 1)`；第0层的子布局必定在第1层；第n层的子布局必定在第n - 1层或第n层； |
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**层间联系**：若第a + 1层中存在第a层的子布局，则将两者链接起来，其中a满足`0 ≤ a ≤ (n - 1)`； |
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**向后传播**：在第a层存在一节点K，在第a + 1层取得其子布局K'(0个及以上)，再将每个K'在第a + 2层取得K''(0个及以上)，以此类推得到分层的有限个布局，这个过程称为`向后传播`； |
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**向前查找**：在第a层存在一节点J，在第a - 1层取得其子布局J'(1个及以上)，再将每个J'在第a - 2层取得J''(1个及以上)，以此类推直到第0层的根节点，查找的数据即为节点J到根节点的全部最短路径合集，这个过程称为`向前查找`； |
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性质3：若最后一层为第n层，则最远步数为n，且第n层的所有元素均为最远布局； |
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### 各参数在层模型中的体现 |
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**最少步数**：某一节点所在层数为其到根节点的最少步数； |
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**最短路径**：对某一节点做`向前查找`，即可得到最短路径的合集； |
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**最远步数**：若共有n + 1层，则最远步数为n； |
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**最远布局**：最后一层的全部节点均为最远布局； |
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> 下方特征S的定义与上文一致，且下列讨论均为根节点有解的情况 |
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**最少步解的步数**：第一次出现满足特征S的节点所在层数； |
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**最少步解**：在层数为`最少步解的步数`的层中，全部满足特征S的节点； |
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**解** |
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定义1：对满足特征S的节点`向前查找`，若得到的结果不存在任何满足特征S的节点，则该节点称为根节点的`解`； |
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定义2：对全部`最少步解`进行`向后传播`，将得到的结果进行标记；再向后逐层查找，若有满足特征S且未被标记的节点记为`解`，并进行`向后传播`，以此类推直到最后一层；整个过程得到的`解`与`最少步解`的集合称为根节点的`解`； |
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### 网模型 |
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未完待续... |
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表述：网模型针对一个群，群中每一个布局称为节点，将每个节点与其子布局节点连接起来，整个群即可连成一个网状模型； |
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性质1：可在网模型中抽象出层模型及其层间连接； |
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性质2：层模型的节点等同于网模型，但节点间的连接是网模型的一个子集； |
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应用：选定网模型中的一个节点，可据此直接构建出该节点对应得层模型； |
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Dnomd343
4 years ago
