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docs/group_num.md

@@ -1,3 +1,5 @@
+## 群的数量统计
+
 | jiang_num | bing_num | style_num | 群的数量 |
 | :-: | :-: | :-: | :-: |
 | 0 | 0 | 0 | 1 |

docs/group_size.md

@@ -1,3 +1,5 @@
+## 群包含的元素数量统计
+
 | jiang_num | bing_num | style_num | group_num | group_size |
 | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: |
 |	0	|	0	|	0	|	0	|	12	|

docs/jiang_bing_count.md

@@ -1,3 +1,5 @@
+## jiang_num-bing_num分类的元素数量(64种)
+
 | jiang_num | bing_num | COUNT |
 | :-: | :-: | :-: |
 | 0 |  0 |      12 |

docs/klotski.md

@@ -24,16 +24,17 @@
 
 ### 合法布局举例：
 
-<img src="/images/legal_1+2.png" alt="legal_1+2" style="zoom: 40%;" />
+![legal_1+2](./docs/images/legal_1+2.png)
 
-<img src="/images/legal_3+4.png" alt="legal_3+4" style="zoom: 40%;" />
+![legal_3+4](./docs/images/legal_3+4.png)
 
 
 ### 非法布局举例：
 
-<img src="/images/illegal_1+2.png" alt="illegal_1+2" style="zoom: 40%;" />
+![illegal_1+2](./docs/images/illegal_1+2.png)
+
+![illegal_3+4](./docs/images/illegal_3+4.png)
 
-<img src="/images/illegal_3+4.png" alt="illegal_3+4" style="zoom: 40%;" />
 
 **错误原因：**
 
@@ -47,13 +48,13 @@
 
 
 
-## 布局间的关系
+## 棋子移动
 
-+ 移动原则：棋子只能平行移动，不能进行旋转；
++ 移动原则：棋子只能平行移动，不能进行旋转，移动后棋子间不可重叠；
 
-+ **一步**：某一棋子做任意次移动的过程（或结果）；
++ **一步**：某一棋子做任意次移动的过程；
 
-+ **子布局**：某一布局通过一步移动可以得到的布局称为子布局；
++ **子布局**：某一布局通过一步移动得到的布局称为子布局；
 
 + **相邻布局**：两布局互为对方子布局时，两者为相邻布局；
 
@@ -61,11 +62,37 @@
 
 
 ### 步的举例
-<img src="/images/step_exp_1.png" alt="step_exp_1" style="zoom: 40%;" />
 
-<img src="/images/step_exp_2.png" alt="step_exp_2" style="zoom:40%;" />
+![step_eg_1.png](./docs/images/step_eg_1.png)
+
+![step_eg_2.png](./docs/images/step_eg_2.png)
+
+![step_eg_3.png](./docs/images/step_eg_3.png)
+
+
+
+## 群
+
+定义：群是有限个不同布局的集合，该集合中全部布局都可以由其中任一布局经过有限次移动得到；
+
+性质1：群中任意一个布局无论如何移动，其结果仍在该群内；
+
+性质2：只需群中任意一个布局，即可复原出群中的所有元素；
+
+性质3：群是封闭的，群中所有元素无序且互异，同时构成一个关系网；
+
+统计：29334498种布局可拆分出25422个群，其中元素数量存在两极分化现象；
+
+[群的数量统计](./group_num.md)
 
-<img src="/images/step_exp_3.png" alt="step_exp_3" style="zoom:40%;" />
+
+### 群的种子
+
+定义：群中任意一个布局称为该群的种子；
+
+由上文性质2可知，群中任一布局进过多次移动可复原出整个群，故描述一个群仅需其中一个布局，常取其中编码最小的布局进行记录；
+
+[25422个群的种子](./res/seed.zip)
 
 
 
@@ -120,69 +147,107 @@
 （注意不存在 *jiang_num-bing_num-style_num = 7-0-0* ，即七竖将的情况）
 
 
-### 群
+### 按群继续分类
 
-定义：群是有限个不同布局的集合，该集合中全部布局都可以由其中任一布局经过有限次移动得到；
+对于一个特定的 *jiang_num-bing_num-style_num* 分组，可拆分出n个群；将分出的群按元素数量从大到小排列，若存在元素数量相同的群，则取其中的最小元素排序；对这些群进行编号得0 ~ (n - 1) 共n个群，编号记为group_num；
 
-性质1：任意一个布局无论如何移动，其结果仍在该群内；
+因而对于某一群，存在一个唯一编号  *jiang_num-bing_num-style_num-group_num* ；由于群中的元素个数是确定的，将其中的元素按编码从小到大排列，其中的元素可得唯一编号group_index；
 
-性质2：只需群中任意一个布局，即可复原出群中的所有元素；
+所以，对于任意布局，可得唯一编号 *jiang_num-bing_num-style_num-group_num-group_index*；
 
-性质3：群是封闭的，群中所有元素无序且互异，同时构成一个关系网；
+[群包含的元素数量统计](./group_size.md)
 
-统计：29334498种布局可拆分出25422个群，其中元素数量存在两极分化现象；一般情况下，布局的空格增加，其所在群的数量会急剧上升；
 
-[群的数量统计](./group_num.md)
 
+## 基本参数定义
 
-### 按群继续分类
+**最少步数**：布局A和布局B处于同一个群，从布局A移动到B所需最少的步数，该数值存在且是确定的；
 
-对于一个特定的 *jiang_num-bing_num-style_num* 分组，可拆分出n个群；将分出的群按元素数量从大到小排列，若存在元素数量相同的群，则取其中的最小元素排序；对这些群进行编号得0 ~ (n - 1) 共n个群，编号记为group_num；
+性质1：布局A到B的最少步数与布局B到A的最少步数必定相同；
 
-因而对于某一群，存在一个唯一编号  *jiang_num-bing_num-style_num-group_num* ；由于群中的元素个数是确定的，将其中的元素按编码从小到大排列，其中的元素可得唯一编号group_index；
+性质2：若两布局不在同一个群中，则最少步数不存在；
 
-所以，对于任意布局，可得唯一编号 *jiang_num-bing_num-style_num-group_num-group_index*；
 
-[群包含的元素数量统计](./group_size.md)
+**最短路径**：从布局A到布局B，所有满足最少步数的路径；
 
+性质：最短路径在大多数情况下不止一条，且它们之间会相互交错，一般绘制多点层级路线图进行研究；
 
 
-## 层级关系
+**最远步数**：布局A到它所在群中任一布局均存在一最少步数n，其中最大的n称为`最远步数`；
 
-### 基本定义
+性质：标准华容道中不存在最远布局退化的情况，即最远步数至小为1；
 
-**最少步数**：当布局A和布局B处于同一个群时，从布局A移动到B所需最少的步数，该数值存在且是确定的；
 
-性质：布局A到B的最少步数与布局B到A的最少步数必定相同；
+**最远布局**：布局A到布局B的最少步数为`最远步数`时，称布局B为布局A的`最远布局`；
 
-**最短路径**：从布局A到布局B，所有满足最少步数的路径（最少路径可能不止一条）；
+性质：最远布局必然存在，且大多数情况下不止一个；
 
-**最远步数**：布局A到它所在群中任一布局均存在一最少步数，其中最大的最少步数称为最远步数；
 
-**最远布局**：布局A到布局B的最少步数为最远步数时，称布局B为布局A的最远布局（一般情况下不止一个）；
+> 下称满足2 x 2方块在棋盘的最下方中间的布局拥有特征S（即2 x 2块所在位置编号为13，亦或编码以D开头）；
 
-（标准华容道中不存在最远布局退化的情况，即最远步数至少为1）
+**布局无解**：布局A所在群中不存在满足`特征S`的布局；
 
-**最少步解**：布局A所在群中存在一布局S，满足2 x 2方块在棋盘的最下方中间（即2 x 2块所在位置编号为13，亦或编码以D开头），记A到S的最少步数为n，此时不存在其他任何满足以上条件的S‘使得最少步数小于n，则称S为布局A的最少步解，n为最少步解的步数（亦简称为最少步）；
+**解**：布局A所在的群中存在布局T满足`特征S`，且布局A到T的任何最短路径上不存在满足`特征S`的节点，则称布局T为A的一个解；
 
-**解**：布局A所在群中存在一布局S满足2 x 2方块在棋盘的最下方中间，且有A到S的任意最短路径中均不存在符合2 x 2方块在棋盘的最下方中间的布局，此时称S为布局A的解；
+**最少步解的步数**：若布局存在解，布局A到解的最少步数为n，其中最小的n称为`最少步解的步数`；
 
-性质：布局的解可能是空集；最少步解属于解的子集（特定条件下两者可以相同）；
+**最少步解**：布局A的所有解中满足步数为`最少步解的步数`的布局，称为`最少步解`；
 
+性质1：布局的解可能是空集；
+
+性质2：最少步解属于解的子集，满足`(最少步解的个数) ≤ (解的个数)`；
 
-### 层模型
 
-表述：存在一起始布局A，从它开始衍生出有限个布局，每个布局抽象为一个节点，同时称A为根节点；由于任一由A衍生出布局到根节点存在一个确定的最少步数，将其称之为到根节点的距离；将所有距离相同的布局称为一个层，层内元素无序且互异，根节点所在层称为第0层，之后依次排列可得有限个层；
 
-记排列的最后一层为第n层，则共有n + 1个层（包括第0层）；
+## 层级关系
+
+### 层模型
+
+表述：存在一起始布局A，从它开始衍生出有限个布局，每个布局抽象为一个节点，同时称A为根节点；由于任一由A衍生出布局到根节点存在一个确定的最少步数，将其称之为到根节点的距离；将所有距离相同的布局称为一个层，层内元素无序且互异，根节点所在层称为第0层，之后依次排列可得有限个层；记排列的最后一层为第n层，则共有n + 1个层(包括第0层)；
 
 性质1：所有层中的元素集合即为根节点所在的群；
 
-性质2：某一节点所在层数为其到根节点的最少步数；
+性质2：第a层节点的子布局必定在第a - 1层，第a层或第a + 1层，其中a满足`1 ≤ a ≤ (n - 1)`；第0层的子布局必定在第1层；第n层的子布局必定在第n - 1层或第n层；
+
+
+**层间联系**：若第a + 1层中存在第a层的子布局，则将两者链接起来，其中a满足`0 ≤ a ≤ (n - 1)`；
+
+**向后传播**：在第a层存在一节点K，在第a + 1层取得其子布局K'(0个及以上)，再将每个K'在第a + 2层取得K''(0个及以上)，以此类推得到分层的有限个布局，这个过程称为`向后传播`；
+
+**向前查找**：在第a层存在一节点J，在第a - 1层取得其子布局J'(1个及以上)，再将每个J'在第a - 2层取得J''(1个及以上)，以此类推直到第0层的根节点，查找的数据即为节点J到根节点的全部最短路径合集，这个过程称为`向前查找`；
+
 
-性质3：若最后一层为第n层，则最远步数为n，且第n层的所有元素均为最远布局；
+### 各参数在层模型中的体现
+
+**最少步数**：某一节点所在层数为其到根节点的最少步数；
+
+**最短路径**：对某一节点做`向前查找`，即可得到最短路径的合集；
+
+**最远步数**：若共有n + 1层，则最远步数为n；
+
+**最远布局**：最后一层的全部节点均为最远布局；
+
+
+> 下方特征S的定义与上文一致，且下列讨论均为根节点有解的情况
+
+**最少步解的步数**：第一次出现满足特征S的节点所在层数；
+
+**最少步解**：在层数为`最少步解的步数`的层中，全部满足特征S的节点；
+
+**解**
+
+定义1：对满足特征S的节点`向前查找`，若得到的结果不存在任何满足特征S的节点，则该节点称为根节点的`解`；
+
+定义2：对全部`最少步解`进行`向后传播`，将得到的结果进行标记；再向后逐层查找，若有满足特征S且未被标记的节点记为`解`，并进行`向后传播`，以此类推直到最后一层；整个过程得到的`解`与`最少步解`的集合称为根节点的`解`；
 
 
 ### 网模型
 
-未完待续...
+表述：网模型针对一个群，群中每一个布局称为节点，将每个节点与其子布局节点连接起来，整个群即可连成一个网状模型；
+
+性质1：可在网模型中抽象出层模型及其层间连接；
+
+性质2：层模型的节点等同于网模型，但节点间的连接是网模型的一个子集；
+
+应用：选定网模型中的一个节点，可据此直接构建出该节点对应得层模型；
+

docs/klotski_code.md

@@ -4,7 +4,7 @@
 
 **位置编号**
 
-<img src="/images/address.png" alt="address" style="zoom: 40%;" />
+![address](./docs/images/address.png)
 
 2 x 2棋子的左上角在棋盘中的位置编号有12种情况，对应编码分别为：0、1、2、4、5、6、8、9、A(10)、C(12)、D(13)、E(14)，将其置于编码第一位；剩余8位十六进制位储存其他棋子信息。
 
@@ -46,7 +46,7 @@
 
 **例1：**
 
-<img src="/images/code_exp_1.png" alt="exp-1A9BF0C00" style="zoom: 60%;" />
+![eg-1A9BF0C00](./docs/images/code_eg_1.png)
 
 <table style="text-align: center">
 	<tr>
@@ -99,7 +99,7 @@
 
 **例2：**
 
-<img src="/images/code_exp_2.png" alt="exp-4FEA13400" style="zoom: 60%;" />
+![eg-4FEA13400](./docs/images/code_eg_2.png)
 
 <table style="text-align: center">
 	<tr>
@@ -152,7 +152,7 @@
 
 **例3：**
 
-<img src="/images/code_exp_3.png" alt="exp-5DC02F800" style="zoom: 60%;" />
+![eg-5DC02F800](./docs/images/code_eg_3.png)
 
 <table style="text-align: center">
 	<tr>

docs/style_count.md

@@ -1,3 +1,7 @@
+## jiang_num-bing_num-style_num分类的元素数量(203种)
+
+(不存在*jiang_num-bing_num-style_num = 7-0-0*)
+
 | jiang_num | bing_num | style_num | COUNT |
 | :-: | :-: | :-: | :-: |
 |         0 |        0 |         0 |       12 |