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README.md

基本定义

华容道布局

  • 棋盘大小为4 x 5

  • 棋子为2 x 2,2 x 1(1 x 2),1 x 1三种

  • 棋子间不能重叠,且至少存在两个空格

  • 有且仅有一个2 x 2块,其他类型不限定

    (一个合法的华容道布局必须满足以上四点)

    合法华容道布局共有29334498种

合法布局举例:

legal_1+2

legal_3+4

非法布局举例:

illegal_1+2

illegal_3+4

布局间的关系

  • 移动原则:棋子只能平行移动,不能进行旋转;

  • 一步:某一棋子做任意步移动后的结果;

  • 子布局:某一布局通过一步移动可以得到的布局称为子布局;

  • 性质:布局A是布局B的子布局,同时必有布局B是布局A的子布局;

  • 相邻布局:两布局互为对方子布局时,两者为相邻布局;

步的举例

step_exp_1

step_exp_2

step_exp_3

标准情况

标准布局:存在5个2 x 1(或1 x 2),4个1 x 1棋子的合法华容道布局(363480种)

非标准布局:除标准布局外的全部合法华容道布局(28971018种)

编码

合法华容道均有编码,长度9位,每一位是单个16进制数(0~9与A~F);同一布局只能有唯一编码,同一编码亦对应唯一布局,即编码与布局一一对应;

位置编号

address

2 x 2棋子的左上角在棋盘中的位置编号有12种情况,对应编码分别为:0、1、2、4、5、6、8、9、A(10)、C(12)、D(13)、E(14),将其置于编码第一位;剩余8位十六进制位储存其他棋子信息。

其余棋子(空格此时暂时视为棋子)按从左到右,从上到下的顺序排列(取左上角排序)

它们对应的代号(二进制)如下:

棋子类型 代号
空格 00
1 x 2 01
2 x 1 10
1 x 1 11

十六进制可按位转为二进制,对应关系如下:

十六进制 二进制 十进制
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
A 1010 10
B 1011 11
C 1100 12
D 1101 13
E 1110 14
F 1111 15

8个十六进制位相当于32个二进制位,由于每个棋子占用2个二进制位,因此最多储存16个棋子信息;将其依次填入,若有空余则补0填;按此操作即可将布局转化为编码,规定编码最后的0可以省略。

编码举例

例1:

exp-1A9BF0C00

2 x 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 补0
0001 10 10 10 01 10 11 11 11 00 00 11 00 00 00 00 00
1 A 9 B F 0 C 0 0
因此,布局编码为1A9BF0C00,可简写为1A9BF0C

例2:

exp-4FEA13400

2 x 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 补0
0100 11 11 11 10 10 10 00 01 00 11 01 00 00 00 00 00
4 F E A 1 3 4 0 0
因此,布局编码为4FEA13400,可简写为4FEA134

例3:

exp-5DC02F800

2 x 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 补0
0101 11 01 11 00 00 00 00 10 11 11 10 00 00 00 00 00
5 D C 0 2 F 8 0 0
因此,布局编码为5DC02F800,可简写为5DC02F8

分类

由于共有29334498种布局,将它们从小到大排列,进而得到唯一的id(0 ~ 29334497);

摆列方式分类

将2 x 1(1 x 2)的数量称为jiang_num,1 x 1的数量称为bing_num;

据此可分为64种情况,统计如下:

jiang_num bing_num 数量
0 0 12
0 1 192
0 2 1440
0 3 6720
0 4 21840
0 5 52416
0 6 96096
0 7 137280
0 8 154440
0 9 137280
0 10 96096
0 11 52416
0 12 21840
0 13 6720
0 14 1440
1 0 256
1 1 3584
1 2 23296
1 3 93184
1 4 256256
1 5 512512
1 6 768768
1 7 878592
1 8 768768
1 9 512512
1 10 256256
1 11 93184
1 12 23296
2 0 2138
2 1 25656
2 2 141108
2 3 470360
2 4 1058310
2 5 1693296
2 6 1975512
2 7 1693296
2 8 1058310
2 9 470360
2 10 141108
3 0 8974
3 1 89740
3 2 403830
3 3 1076880
3 4 1884540
3 5 2261448
3 6 1884540
3 7 1076880
3 8 403830
4 0 20224
4 1 161792
4 2 566272
4 3 1132544
4 4 1415680
4 5 1132544
4 6 566272
5 0 24232
5 1 145392
5 2 363480
5 3 484640
5 4 363480
6 0 14330
6 1 57320
6 2 85980
7 0 3508

进而,将2 x 1的数量称为style_num,于是有style_num恒小于或等于jiang_num;

此时可分出203种情况(注意不存在 jiang_num-bing_num-style_num = 7-0-0 的情况):

203种分类的元素数量

定义:群是有限个不同布局的集合,该集合中任意一个布局无论如何移动,其结果仍在该群内;

性质:群是封闭的,群中所有元素构成一个关系网;

最简性:只需群中任意一个布局,即可复原出群中的所有元素;

按群继续分类

对于一个特定的 jiang_num-bing_num-style_num 分组,可拆分出n个群;将分出的群按元素数量从大到小排列,若存在元素数量相同的群,则取其中的最小元素排序;对这些群进行编号得0 ~ (n - 1) 共n个群,编号记为group_num;

因而对于某一群,存在一个唯一编号 jiang_num-bing_num-style_num-group_num ;由于群中的元素个数是确定的,将其中的元素按编码从小到大排列,其中的元素可得唯一编号group_index;

所以,对于任意布局,可得唯一编号 jiang_num-bing_num-style_num-group_num-group_index

层级关系

最少步数:从布局A到布局B所需最少的移动步骤

最短路径:从布局A到布局B,所有满足最少步数的路径(最少路径可能不止一条);