This is a database project containing all klotski cases.
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799 lines
24 KiB

4 years ago
## 命令行参数
+ show命令:根据编码输出实际布局样式
```bash
--show <code> [square_width]
Purpose: Visualize the <code>
exp: ./engine --show 1A9BF0C00
./engine --show 1A9BF0C00 4
```
+ cal命令:计算输入布局的最少步解法
```bash
--cal <code> [file_name]
Purpose: Find the minimum step solution of <code>
exp: ./engine --cal 1A9BF0C00
./engine --cal 1A9BF0C00 demo.txt
```
+ cal-target命令:计算两布局之间的最短路径
```bash
--cal-target <code> <target> [file_name]
Purpose: Find the shortest path from <code> to <target>
exp: ./engine --cal-target 4FEA13400 43EA73400
./engine --cal-target 4FEA13400 43EA73400 demo.txt
```
+ group命令:计算起始布局的所有衍生情况,即计算其所在群的全部元素
```bash
--group <code> [file_name]
Purpose: Find all elements of the group where <code> located
exp: ./engine --group 4FEA13400
./engine --group 4FEA13400 demo.txt
```
+ analy命令:分析布局的具体参数,包括层级结构,层间链接,解与最少步解,最远布局等
```bash
--analy <code> [file_name]
Purpose: Detailed analysis of the <code>
exp: ./engine --analy 1A9BF0C00
./engine --analy 1A9BF0C00 demo.txt
```
+ analy-quiet命令:同analy命令,但不输出计算过程
```bash
--analy-quiet <code> <file_name>
Purpose: The same function as --analy, but doesn't show the specific process
exp: ./engine --analy-quiet 1A9BF0C00 demo.txt
```
+ analy-group命令:分析`code`衍生出的群中所有元素的具体参数,并输出到`最远布局信息`和`解的信息`两张csv表格中
```bash
--analy-group <code> <file_name_farthest> <file_name_solution>
<file_name_farthest>: As the output file of "farthest"
<file_name_solution>: As the output file of "solution"
Purpose: Analyze the whole group where <code> located
exp: ./engine --analy-group 1A9BF0C00 farthest.csv solution.csv
```
+ analy-group-integral命令:同analy-group命令,但`解的信息`中将会输出全部解的编码及步数
```bash
--analy-group-integral <code> <file_name_farthest> <file_name_farthest>
Purpose: The same function as --analy-group, but all solution case will be output
exp: ./engine --analy-group-integral 1A9BF0C00 farthest.csv solution.csv
```
+ analy-multi-group命令:多群组同时分析,相当于多次执行analy-group命令,结果合并输出到`最远布局信息`和`解的信息`两张csv表格中
```bash
--analy-multi-group <input_file_name> <file_name_farthest> <file_name_farthest>
<input_file_name>: As the input file of seeds
<file_name_farthest>: As the output file of "farthest"
<file_name_farthest>: As the output file of "solution"
Purpose: Analyze the whole group where each seed located
exp: ./engine --analy-multi-group 5-4-0.txt farthest.csv solution.csv
```
+ analy-multi-group-integral命令:同analy-multi-group命令,但`解的信息`中将会输出全部解的编码及步数
```bash
--analy-multi-group-integral <input_file_name> <file_name_farthest> <file_name_farthest>
Purpose: The same function as --analy-multi-group, but all solution case will be output
exp: ./engine --analy-multi-group-integral 5-4-0.txt farthest.csv solution.csv
```
+ all命令:找到所有可能的布局,同时得到其分类情况及群组关系,计算结果会输出到All_Case.txt(所有布局的编码),main.csv(所有布局的编码及其分类),\*-\*-\*.txt(各群组的第一个子布局集合)
```bash
--all
Purpose: Find all the cases of klotski with detail
exp: ./engine --all
```
+ all-code命令:简化版的all命令,仅输出全部布局的编码
```bash
--all-code <file_name>
Purpose: Find all the code of klotski
exp: ./engine --all-code All_Case.txt
```
+ help命令:显示所有命令的使用方法
```bash
--help
Purpose: Display instructions for use
exp: ./engine --help
```
## 编译
+ Windows下,要求计算机有mingw环境或其他C/C++编译器
+ Linux下,要求计算机有gcc编译器
+ Android下,可以在termux中安装clang编译器
编译指令
```bash
g++.exe -O3 -c ./src/engine/HRD_analy.cpp -o ./src/engine/HRD_analy.o
g++.exe -O3 -c ./src/engine/HRD_cal.cpp -o ./src/engine/HRD_cal.o
g++.exe -O3 -c ./src/engine/HRD_group.cpp -o ./src/engine/HRD_group.o
g++.exe -O3 -c ./src/engine/HRD_statistic.cpp -o ./src/engine/HRD_statistic.o
g++.exe -O3 -c ./src/engine/main.cpp -o ./src/engine/main.o
g++.exe -o ./engine.exe ./src/engine/HRD_analy.o ./src/engine/HRD_cal.o ./src/engine/HRD_group.o ./src/engine/HRD_statistic.o ./src/engine/main.o
```
或直接使用
```bash
g++ -O3 ./src/engine/*.cpp -o ./engine
```
4 years ago
## 库的调用
### HRD_cal
4 years ago
描述:华容道快速计算库
+ 判断编码正确性
+ 对起始布局求解(仅返回搜索到的第一个最少步解的一个解法)
+ 找到两布局间最短路径(仅返回搜索到的第一条最短路径)
+ 找到起始布局衍生出的所有情况
使用:包含头文件"HRD_cal.h",类名为HRD_cal;
示例:
4 years ago
```c++
#include <iostream>
#include <vector>
#include "HRD_cal.h"
using namespace std;
int main() {
cout << "Klotski fast calculator by Dnomd343" << endl;
vector <unsigned long long> dat;
HRD_cal demo;
// 将编码转为文本(参数为unsigned long long 返回string类)
cout << "4FEA13400 is " << demo.Change_str(0x4FEA13400) << endl;
cout << "----------------" << endl;
// 将文本转为编码(参数为*char 返回unsigned long long)
cout << "1a9bf0c00 is " << hex << demo.Change_int("1A9BF0C00") << dec << endl;
cout << "----------------" << endl;
4 years ago
// 检测编码的正确性
if (demo.Check_Code(0x123456789) == false) {
cout << "Code error!" << endl;
}
4 years ago
// 计算最少步数(参数为unsigned long long 返回vector类)
4 years ago
dat = demo.Calculate(0x1A9BF0C00);
4 years ago
cout << demo.Change_str(0x1A9BF0C00) << "'s solution";
cout << " need at least " << dat.size() - 1 << " steps" << endl;
for (unsigned int i = 0; i < dat.size(); i++) {
cout << i << ": " << demo.Change_str(dat[i]) << endl;
}
cout << "----------------" << endl;
// 计算到某一布局的最短路径(参数均为unsigned long long 分别为起始编码和目标编码 返回vector类)
dat = demo.Calculate(0x1A9BF0C00, 0x1ABE70C00);
cout << demo.Change_str(0x1A9BF0C00) << " to " << demo.Change_str(0x1ABE70C00);
cout << " need at least " << dat.size() - 1 << " steps" << endl;
for (unsigned int i = 0; i < dat.size(); i++) {
cout << i << ": " << demo.Change_str(dat[i]) << endl;
}
cout << "----------------" << endl;
// 计算某一布局衍生出的所有布局
dat = demo.Calculate_All(0x1A9BF0C00);
cout << demo.Change_str(0x1A9BF0C00) << " can derive " << dat.size() << " cases" << endl;
cout << "----------------" << endl;
return 0;
}
```
4 years ago
### HRD_analy
描述:华容道分析库
+ 编码解析为具体排列
+ 检查编码是否合法
+ 根据起始布局分析出层级结构,包括各层间的链接关系
+ 得到布局的具体参数,包括全部最远布局、全部最少步解、全部合法解及其步数
+ 将分析结果导出到文件
使用:包含头文件"HRD_analy.h",类名为HRD_analy;
示例:
```c++
#include <iostream>
#include "HRD_analy.h"
using namespace std;
int main() {
cout << "Klotski Analyser by Dnomd343" << endl;
HRD_analy demo;
4 years ago
// 显示编码的实际布局样式
demo.Output_Graph(0x1A9BF0C00, 4, 1, "&%");
4 years ago
// 解译编码
demo.Parse_Code(0x1A9BF0C00);
cout << "code: " << demo.Change_str(demo.Parse_dat.code) << endl;
cout << "status" << endl;
for (int y = 0; y < 5; y++) {
for (int x = 0; x < 4; x++) {
if (demo.Parse_dat.status[x][y] <= 9) { // 0 ~ 9
cout << int(demo.Parse_dat.status[x][y]) << " ";
} else if (demo.Parse_dat.status[x][y] <= 0xE) { // A ~ E
cout << char(demo.Parse_dat.status[x][y] + 55) << " ";
} else if (demo.Parse_dat.status[x][y] == 0xFE) { // space
cout << ". ";
} else if (demo.Parse_dat.status[x][y] == 0xFF) { // undefined
cout << "* ";
} else { // error
cout << "! ";
}
}
cout << endl;
}
cout << "type" << endl;
for (int i = 0; i < 15; i++) {
if (i < 10) {
cout << i;
} else {
cout << char(i + 55);
}
cout << " -> ";
switch (demo.Parse_dat.type[i]) {
case 0:
cout << "2 * 2" << endl;
break;
case 1:
cout << "2 * 1" << endl;
break;
case 2:
cout << "1 * 2" << endl;
break;
case 3:
cout << "1 * 1" << endl;
break;
default:
cout << "undefined" << endl;
break;
}
}
cout << "---------------------------" << endl;
// 分析布局
demo.quiet = false; // 输出分析状态
demo.Analyse_Case(0x1A9BF0C00);
demo.Output_Detail("demo-1A9BF0C00.txt"); // 输出分析结果到文件
cout << "---------------------------" << endl;
// 查看某布局的前后情况
int layer_num = 29, layer_index = 190;
// 得到全部父节点
for (int k = 0; k < (*(*demo.Layer[layer_num][layer_index]).adjacent).source_case.size(); k++) {
cout << " (" << (*(*(*demo.Layer[layer_num][layer_index]).adjacent).source_case[k]).layer_num;
cout << "," << (*(*(*demo.Layer[layer_num][layer_index]).adjacent).source_case[k]).layer_index << "):";
cout << demo.Change_str((*(*(*demo.Layer[layer_num][layer_index]).adjacent).source_case[k]).code);
}
cout << " ->";
cout << " (" << layer_num << "," << layer_index << "):" << demo.Change_str((*demo.Layer[layer_num][layer_index]).code);
cout << " ->";
// 得到全部子节点
for (int k = 0; k < (*(*demo.Layer[layer_num][layer_index]).adjacent).next_case.size(); k++) {
cout << " (" << (*(*(*demo.Layer[layer_num][layer_index]).adjacent).next_case[k]).layer_num;
cout << "," << (*(*(*demo.Layer[layer_num][layer_index]).adjacent).next_case[k]).layer_index << "):";
cout << demo.Change_str((*(*(*demo.Layer[layer_num][layer_index]).adjacent).next_case[k]).code);
}
cout << endl;
cout << "---------------------------" << endl;
return 0;
}
```
4 years ago
4 years ago
### HRD_group
描述:华容道群组批量分析器
+ 搜索某一群组全部元素的具体参数(输入群组中任一布局编码)
+ 排列分析多个群组(输入储存种子编码的文件名)
使用:包含头文件"HRD_group.h",类名为HRD_group(依赖HRD_cal);
示例:
```c++
#include <iostream>
#include "HRD_group.h"
using namespace std;
int main() {
cout << "Klotski batch analyser by Dnomd343" << endl;
HRD_group demo;
// 计算群组中所有元素的具体参数并输出到文件(此处即计算1A9BF0C00所在群的数据)
demo.Batch_Analyse(0x1A9BF0C00, "farthest.csv", "solution.csv", true);
// 计算多个群组的分析信息,同时合并输出到文件(编码储存于5-4-0.txt中,最后一行切不可为空)
demo.Multi_Analyse("5-4-0.txt", "farthest_5-4-0.csv", "solution_5-4-0.csv", true);
return 0;
}
```
### HRD_statistic
描述:华容道统计器
+ 搜索全部合法的华容道布局编码
+ 计算搜索到编码分类,即各布局的jiang_num-bing_num-style_num-group_num-group_index信息
+ 取各群组的种子编码输出到文件
使用:包含头文件"HRD_statistic.h",类名为HRD_statistic(依赖HRD_cal与HRD_analy);
示例:
```c++
#include <iostream>
#include "HRD_statistic.h"
using namespace std;
int main() {
cout << "Klotski statistician by Dnomd343" << endl;
HRD_statistic demo;
// 找到全部合法的编码
demo.Find_All_Case("Output-All_Case.txt");
// 找到全部合法的编码并进行分类输出
demo.All_Statistic();
return 0;
}
```
4 years ago
4 years ago
## 基本定义
### 华容道布局
+ 棋盘大小为4 x 5
+ 棋子为2 x 2,2 x 1(1 x 2),1 x 1三种
+ 棋子间不能重叠,且至少存在两个空格
+ 有且仅有一个2 x 2块,其他类型不限定
*(一个合法的华容道布局必须满足以上四点)*
合法华容道布局共有29334498种
### 合法布局举例:
4 years ago
<img src="/images/legal_1+2.png" alt="legal_1+2" style="zoom: 40%;" />
<img src="/images/legal_3+4.png" alt="legal_3+4" style="zoom: 40%;" />
4 years ago
### 非法布局举例:
4 years ago
<img src="/images/illegal_1+2.png" alt="illegal_1+2" style="zoom: 40%;" />
<img src="/images/illegal_3+4.png" alt="illegal_3+4" style="zoom: 40%;" />
4 years ago
4 years ago
**错误原因:**
+ 缺少2 x 2块
+ 仅有一个空格
+ 存在两个2 x 2块
+ 存在3 x 1块
4 years ago
### 布局间的关系
+ 移动原则:棋子只能平行移动,不能进行旋转;
+ **一步**:某一棋子做任意步移动后的结果;
+ **子布局**:某一布局通过一步移动可以得到的布局称为子布局;
4 years ago
+ 性质:布局A是布局B的子布局,同时必有布局B是布局A的子布局;
4 years ago
+ **相邻布局**:两布局互为对方子布局时,两者为相邻布局;
### 步的举例
4 years ago
<img src="/images/step_exp_1.png" alt="step_exp_1" style="zoom: 40%;" />
4 years ago
4 years ago
<img src="/images/step_exp_2.png" alt="step_exp_2" style="zoom:40%;" />
4 years ago
4 years ago
<img src="/images/step_exp_3.png" alt="step_exp_3" style="zoom:40%;" />
4 years ago
### 标准情况
标准布局:存在5个2 x 1(或1 x 2),4个1 x 1棋子的合法华容道布局(363480种)
非标准布局:除标准布局外的全部合法华容道布局(28971018种)
### 编码
4 years ago
合法华容道均有编码,长度9位,每一位是单个16进制数(0\~9与A\~F);同一布局只能有唯一编码,同一编码亦对应唯一布局,即编码与布局一一对应;
4 years ago
**位置编号**
4 years ago
<img src="/images/address.png" alt="address" style="zoom: 40%;" />
4 years ago
2 x 2棋子的左上角在棋盘中的位置编号有12种情况,对应编码分别为:0、1、2、4、5、6、8、9、A(10)、C(12)、D(13)、E(14),将其置于编码第一位;剩余8位十六进制位储存其他棋子信息。
其余棋子(空格此时暂时视为棋子)按从左到右,从上到下的顺序排列(取左上角排序)
它们对应的代号(二进制)如下:
| 棋子类型 | 代号 |
4 years ago
| :-: | :-: |
4 years ago
| 空格 | 00 |
4 years ago
| 2 x 1 | 01 |
| 1 x 2 | 10 |
4 years ago
| 1 x 1 | 11 |
十六进制可按位转为二进制,对应关系如下:
| 十六进制 | 二进制 | 十进制 |
4 years ago
| :-: | :-: | :-: |
4 years ago
| 0 | 0000 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 |
| 8 | 1000 | 8 |
| 9 | 1001 | 9 |
| A | 1010 | 10 |
| B | 1011 | 11 |
| C | 1100 | 12 |
| D | 1101 | 13 |
| E | 1110 | 14 |
| F | 1111 | 15 |
8个十六进制位相当于32个二进制位,由于每个棋子占用2个二进制位,因此最多储存16个棋子信息;将其依次填入,若有空余则补0填;按此操作即可将布局转化为编码,规定编码最后的0可以省略。
**编码举例**
4 years ago
4 years ago
**例1:**
4 years ago
<img src="/images/code_exp_1.png" alt="exp-1A9BF0C00" style="zoom: 60%;" />
4 years ago
<table style="text-align: center">
<tr>
<td>2 x 2</td>
<td>1</td>
<td>2</td>
<td>3</td>
<td>4</td>
<td>5</td>
<td>6</td>
<td>7</td>
<td>8</td>
<td>9</td>
<td>10</td>
<td>11</td>
<td colspan="5">补0</td>
</tr>
<tr>
<td>0001</td>
<td>10</td>
<td>10</td>
<td>10</td>
<td>01</td>
<td>10</td>
<td>11</td>
<td>11</td>
<td>11</td>
<td>00</td>
<td>00</td>
<td>11</td>
<td>00</td>
<td>00</td>
<td>00</td>
<td>00</td>
<td>00</td>
</tr>
<tr>
<td><b>1</b></td>
<td colspan="2"><b>A</b></td>
<td colspan="2"><b>9</b></td>
<td colspan="2"><b>B</b></td>
<td colspan="2"><b>F</b></td>
<td colspan="2"><b>0</b></td>
<td colspan="2"><b>C</b></td>
<td colspan="2"><b>0</b></td>
<td colspan="2"><b>0</b></td>
</tr>
</table>
4 years ago
因此,布局编码为<b>1A9BF0C00</b>,可简写为<b>1A9BF0C</b>
4 years ago
**例2:**
4 years ago
<img src="/images/code_exp_2.png" alt="exp-4FEA13400" style="zoom: 60%;" />
4 years ago
<table style="text-align: center">
<tr>
<td>2 x 2</td>
<td>1</td>
<td>2</td>
<td>3</td>
<td>4</td>
<td>5</td>
<td>6</td>
<td>7</td>
<td>8</td>
<td>9</td>
<td>10</td>
<td>11</td>
<td colspan="5">补0</td>
</tr>
<tr>
<td>0100</td>
<td>11</td>
<td>11</td>
<td>11</td>
<td>10</td>
<td>10</td>
<td>10</td>
<td>00</td>
<td>01</td>
<td>00</td>
<td>11</td>
<td>01</td>
<td>00</td>
<td>00</td>
<td>00</td>
<td>00</td>
<td>00</td>
</tr>
<tr>
<td><b>4</b></td>
<td colspan="2"><b>F</b></td>
<td colspan="2"><b>E</b></td>
<td colspan="2"><b>A</b></td>
<td colspan="2"><b>1</b></td>
<td colspan="2"><b>3</b></td>
<td colspan="2"><b>4</b></td>
<td colspan="2"><b>0</b></td>
<td colspan="2"><b>0</b></td>
</tr>
</table>
4 years ago
因此,布局编码为<b>4FEA13400</b>,可简写为<b>4FEA134</b>
4 years ago
**例3:**
4 years ago
<img src="/images/code_exp_3.png" alt="exp-5DC02F800" style="zoom: 60%;" />
4 years ago
<table style="text-align: center">
<tr>
<td>2 x 2</td>
<td>1</td>
<td>2</td>
<td>3</td>
<td>4</td>
<td>5</td>
<td>6</td>
<td>7</td>
<td>8</td>
<td>9</td>
<td>10</td>
<td>11</td>
<td>12</td>
<td>13</td>
<td colspan="3">补0</td>
</tr>
<tr>
<td>0101</td>
<td>11</td>
<td>01</td>
<td>11</td>
<td>00</td>
<td>00</td>
<td>00</td>
<td>00</td>
<td>10</td>
<td>11</td>
<td>11</td>
<td>10</td>
<td>00</td>
<td>00</td>
<td>00</td>
<td>00</td>
<td>00</td>
</tr>
<tr>
<td><b>5</b></td>
<td colspan="2"><b>D</b></td>
<td colspan="2"><b>C</b></td>
<td colspan="2"><b>0</b></td>
<td colspan="2"><b>2</b></td>
<td colspan="2"><b>F</b></td>
<td colspan="2"><b>8</b></td>
<td colspan="2"><b>0</b></td>
<td colspan="2"><b>0</b></td>
</tr>
</table>
4 years ago
因此,布局编码为<b>5DC02F800</b>,可简写为<b>5DC02F8</b>
## 分类
由于共有29334498种布局,将它们从小到大排列,进而得到唯一的id(0 ~ 29334497);
### 摆列方式分类
将2 x 1(1 x 2)的数量称为jiang_num,1 x 1的数量称为bing_num;
据此可分为64种情况,统计如下:
| jiang_num | bing_num | 数量 |
| :-: | :-: | :-: |
| 0 | 0 | 12 |
| 0 | 1 | 192 |
| 0 | 2 | 1440 |
| 0 | 3 | 6720 |
| 0 | 4 | 21840 |
| 0 | 5 | 52416 |
| 0 | 6 | 96096 |
| 0 | 7 | 137280 |
| 0 | 8 | 154440 |
| 0 | 9 | 137280 |
| 0 | 10 | 96096 |
| 0 | 11 | 52416 |
| 0 | 12 | 21840 |
| 0 | 13 | 6720 |
| 0 | 14 | 1440 |
| 1 | 0 | 256 |
| 1 | 1 | 3584 |
| 1 | 2 | 23296 |
| 1 | 3 | 93184 |
| 1 | 4 | 256256 |
| 1 | 5 | 512512 |
| 1 | 6 | 768768 |
| 1 | 7 | 878592 |
| 1 | 8 | 768768 |
| 1 | 9 | 512512 |
| 1 | 10 | 256256 |
| 1 | 11 | 93184 |
| 1 | 12 | 23296 |
| 2 | 0 | 2138 |
| 2 | 1 | 25656 |
| 2 | 2 | 141108 |
| 2 | 3 | 470360 |
| 2 | 4 | 1058310 |
| 2 | 5 | 1693296 |
| 2 | 6 | 1975512 |
| 2 | 7 | 1693296 |
| 2 | 8 | 1058310 |
| 2 | 9 | 470360 |
| 2 | 10 | 141108 |
| 3 | 0 | 8974 |
| 3 | 1 | 89740 |
| 3 | 2 | 403830 |
| 3 | 3 | 1076880 |
| 3 | 4 | 1884540 |
| 3 | 5 | 2261448 |
| 3 | 6 | 1884540 |
| 3 | 7 | 1076880 |
| 3 | 8 | 403830 |
| 4 | 0 | 20224 |
| 4 | 1 | 161792 |
| 4 | 2 | 566272 |
| 4 | 3 | 1132544 |
| 4 | 4 | 1415680 |
| 4 | 5 | 1132544 |
| 4 | 6 | 566272 |
| 5 | 0 | 24232 |
| 5 | 1 | 145392 |
| 5 | 2 | 363480 |
| 5 | 3 | 484640 |
| 5 | 4 | 363480 |
| 6 | 0 | 14330 |
| 6 | 1 | 57320 |
| 6 | 2 | 85980 |
| 7 | 0 | 3508 |
进而,将2 x 1的数量称为style_num,于是有style_num恒小于或等于jiang_num;
此时可分出203种情况(注意不存在 *jiang_num-bing_num-style_num = 7-0-0* 的情况):
[203种分类的元素数量](./style_count.md)
### 群
4 years ago
定义:群是有限个不同布局的集合,该集合中全部布局都可以由其中任一布局经过有限次移动得到;
性质:任意一个布局无论如何移动,其结果仍在该群内;
4 years ago
4 years ago
构造:群是封闭的,群中所有元素无序且互异,同时构成一个关系网;
4 years ago
最简性:只需群中任意一个布局,即可复原出群中的所有元素;
### 按群继续分类
对于一个特定的 *jiang_num-bing_num-style_num* 分组,可拆分出n个群;将分出的群按元素数量从大到小排列,若存在元素数量相同的群,则取其中的最小元素排序;对这些群进行编号得0 ~ (n - 1) 共n个群,编号记为group_num;
因而对于某一群,存在一个唯一编号 *jiang_num-bing_num-style_num-group_num* ;由于群中的元素个数是确定的,将其中的元素按编码从小到大排列,其中的元素可得唯一编号group_index;
所以,对于任意布局,可得唯一编号 *jiang_num-bing_num-style_num-group_num-group_index*
## 层级关系
4 years ago
**最少步数**:当布局A和布局B处于同一个群时,从布局A移动到B所需最少的步数,该数值存在且是确定的;
性质:布局A到B的最少步数与布局B到A的最少步数必定相同;
**最短路径**:从布局A到布局B,所有满足最少步数的路径(最少路径可能不止一条);
**最远步数**:布局A到它所在群中任一布局均存在一最少步数,其中最大的最少步数称为最远步数;
**最远布局**:布局A到布局B的最少步数为最远步数时,称布局B为布局A的最远布局(一般情况下不止一个);
(标准华容道中不存在最远布局退化的情况,即最远步数至少为1)
**最少步解**:布局A所在群中存在一布局S,满足2 x 2方块在棋盘的最下方中间(即2 x 2块所在位置编号为13,亦或编码以D开头),记A到S的最少步数为n,此时不存在其他任何满足以上条件的S‘使得最少步数小于n,则称S为布局A的最少步解,n为最少步解的步数(亦简称为最少步);
**解**:布局A所在群中存在一布局S满足2 x 2方块在棋盘的最下方中间,且有A到S的任意最短路径中均不存在符合2 x 2方块在棋盘的最下方中间的布局,此时称S为布局A的解;
性质:布局的解可能是空集;最少步解属于解的子集(特定条件下两者可以相同);
**层模型**
表述:存在一起始布局A,从它开始衍生出有限个布局,每个布局抽象为一个节点,同时称A为根节点;由于任一由A衍生出布局到根节点存在一个确定的最少步数,将其称之为到根节点的距离;将所有距离相同的布局称为一个层,层内元素无序且互异,根节点所在层称为第0层,之后依次排列可得有限个层;
记排列的最后一层为第n层,则共有n + 1个层(包括第0层);
性质1:所有层中的元素集合即为根节点所在的群;
性质2:某一节点所在层数为其到根节点的最少步数;
性质3:若最后一层为第n层,则最远步数为n,且第n层的所有元素均为最远布局;
4 years ago